Statica. 23 



cx p erigatur perpendicolum po. Centro radio = a describatur circulus secans po in o, erit o 

 punctum in curva quaesita. a est longitudo fili, sed h linea ad arbitrium sumta. 



116. Exeinplnm 1. Si altera linea fuerit recta, erit altera sectio conica, ut calculum ten- 

 tanti facile patebit. 



117. Gxenipluni2> Sint pondera et o aequalia et una curva circulus, cujus diameter = a, 

 ut adeo sit yy = ax — xx\ sit porro 26 = a, erit x = a — v et 



y = — z -I- y{aa — [a — 2c)^) = — z -h y{kav — W) 

 at ax — xx=ai>—vv, unde — z-f-2l/(ac — vv)=y{av — w), er^o z=y{av — vv)^ seu zz=ac — vv\ 

 altera ergo curva est rursus semicirculus. Gonsequenter in circulo, si linea pondera jungens fuerit 

 diametro aequalis, quomodocunque ea applicetur, aequilibrium habebitur. Sed linea non solum non 

 extensibilis, sed etiam neque contractibilis, neque flexibilis esse debet. 



118. Probleina 1/i. Determinare casus, ubi hae duae curvae sunt eaedem, positis ponderibus 

 aequalibus. 



Siolutio, Fig". ^h. Sint duae curvae quaesitae AO^ Jo, quae debeant esse eaedem. Acci- 

 piantur duo loca et o, in quibus pondera existunt, homologa. Erit ductis applicatis OP, op^ 

 AP-*-Ap constans =26, accipiatur ergo AE=by erit semper PE=pE\ erit autcm /)o = pw. 

 Dicatur PE=x, erit pE= — cc, sitque PO = y, unde si haberetur aequatio inter x et y, inveniri 

 posset pci) ponendo, loco a?, — x. Interim autem dicatur /)« = z, quae ex eo definiri debet, quod 

 puncta et 69 sint in eadem curva. Est vero aa = (y~^zf~\~kxx, ergo j-i-z = V(aa — kxx); 

 fiat y = P-\-\y{aa — kxx), abeat autem P in Q, si loco cc ponetur — 05, unde erit 



z = Q-\-\ y{aa — kxx). 

 Oportet ergo sit P -\-Q = {). Unde patet loco P poni posse cc, cc^, cc^, etc, seu loco P substitui 

 potest quaevis functio impar ipsius cc; functio enim impar abit in sui negativam, posito — cclococc, 

 ut ergo earum summa sit nihilo aequalis. Designante igitur P functione impari, erit 

 y = P-{~\ y{aa — - ^cccc) , hincque kyy — 8Pj -»- kPP = aa — 4cccc , 

 adeoque est yy -\- xx = \aa-\- 2Py — PP, 



quae aequalio exhibet generalissime curvas quaesitas. Q. E. I. 



119. Hxempluni 1. Fig. 65. Sit P =.ncc, erit yj-i-cccc (1 -i- n/i) = ^aa-t-^nccy, quae est 

 aequatio generalis pro omnibus ellipsibus. Videamus ergo, quomodo quaevis ellipsis applicari ad hunc 



usum possit. Sit ellipsis AMB, cujus axis transversus c; erit conjugatus =— Erit autem n=~ j 



ex B constituatur perpendicularis BD in axem AB = — t et ex centro C ducatur CD, ut sit 

 CB:BD = a:c. Erit haec CD verticalis quaesita, cujus pars D infra tendere debct, ut figura prae- 

 sens exhibet (Fig. 66): liabet nimirum formam cordis inversi. Si fuerit a = Cy abit ellipsis in cir- 

 culum, et etiam figura cordiformis fit circularis, juxta § 117. 



120. Exemplum 2. Quia /iccy(aa — 4cccc) est quoque functio impar ipsius cc, substituatur 

 loco P, et habebitur y = {nx-\-\)y{aa — kxx), erit ergo 



