24 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica 



yy = (rtoj -f- ^y {aa — hxx) = nnaaxx — knnx'^-^ naax — knx^-\- {aa — ocXy 

 aequatio ad curvam quarti ordinis. Et quoniam y habet duas dimensiones, erit curva ex utraqu€f 

 axis plag-a eadem, quapropter curva satisfaciens erit una continua curva, non ex duabus curvis com- 

 posita. (Fig;. 67). ^ 



121. Tlieopema 14, Fig. 68. Si fuerit puncto 0, intra angulum JOB sito, potentia quae- 

 cunque OC applicata, producta CO, erit potentia, qua JO premitur, ad potentiam, qua BO premitur, 

 ut cos BOF ad cos JOF. 



Demonstratio. Vis OC resolvalur in duas laterales OD et OE, quae sint perpendiculares in 

 y40 et OB. Cum vis OC aequivaleat duabus OD et OE simul agentibus (38), vis autem OD tota 

 in pressionem lateris JO, et vis OE in pressionem lateris OB impendatur, erit vis, qua ^O premi- 

 tur, ad vim, qua BO premitur, ut OD ad OE, seu CD, i. e. ut sin DCOisin DOC; sed s\n DCO = 

 sin COE, et ob angulos ^^OD, BOE rectos, est s\n COE = cos BOF et s\n DOC = cos JOF. Ergt) 

 vis in j40 est ad vim iiT BO, ut cos BOF ad cos JOF. Q. E. D. 



122. Coroll. 1. Fig. 69. Si ergo fuerint duo plana inciinata j40 et BO in concurrentia, 

 et in ahgulo pondus incumbat, quia in hoc casu OF est verticalis, ducatur horizontalis MN, et 

 erit cos ^OF = sin y^Oi¥ et cos BOF = sin BON. Quare vires, quibus plana haec inclinata premun- 

 tur, sunt reciproce ut sinus angulorum inclinationis. 



123. CoroU. 2. Fig-. 68. Si OC in OD incidat, tota vis in pressionem iateris ^40 impen- 

 ditur; si autem ultra OD cadit, tum punctum non ampb'us in aequilibrio persistit, sed juxta OA 

 movebitur; ut ergo in quiete persistat, oportet ut OC intra OD et OE cadat. 



l§ectlo (secuiida. 



De aequilibrio potentiarum, virgae rigidae applicatarura. 



124. Axioma 3. Fig. 70. Si figurae cujuscunque j4CD puncto /i applicata fuerit potentia 

 j4B, eundem haec in figuram exercet effcctum, ac si in puncto quolibet ah'o M, in y4B producta 

 assumto, applicata fuerit secundum eandem directionem agens. 



125. Sicholion. Veritas hujus axiomatis cuique facile innotescet, hoc modo rem consideranti, 

 ac si filum in M fixum secundum directionem MB traheretur; tum enim fig-urae usque in J exacte 

 adjacebit. Ponatur filum in J usque agglutinari, effectus ejus non mutabitur; resecetur portio JM, 

 effectus manebit; quare sive filum in J sive in M figatur, effectus idem erit. 



126. Coroll. Fig. 71. Si ergo figurae j4CD duae potentiae j4B, ab applicatae siut, produ- 

 cantur directiones earum donec sese mutuo in M intersecent; utraque earum eundem praestabit ef-^ 

 fectum, ac si in M essent applicatae. Reducitur igitur hoc modo casus duarum potentiarum, duobus 

 diversis punctis figurae applicatarum, ad casum jam expositum praecedenti sectione duarum poten- 

 tiarum eidem puncto applicatarum. 



127. Scholion 1. Manifestum est, hic intelligi debere potentias, cum figura in eodem plano 

 constitutas; alioquin sese mutuo nusquam intersecarent. 



