Statica. 25 



: :.128. Scholion 2. Ex hoc principio omncs casus potenliarum virgae rigidae non in eotlem 

 puncto applicatarum resolvuntur. Cum enim punctum illud, quo sese mutuo intersecant duae po- 

 tentiae, nonnisi imagini opituletur, cuicunque figurae poterit affingi tantum planum, quantum sufficit 

 ad punctum intersectionis excipiendum. 



129. Divisio. Divido hanc Sectionem in duas partes, prout virga vel libera sit, ut omnibus 

 potentiis aeque facile cedere valeat, vel ab obstaculo utcunque impedita. Utramque partcm iterum 

 subdividere convenit pro figura virgae, utrum ea recta sit an curva. Quos casus omnes in hac 

 sectione eyolvam, aut ad minimum principia praebebo, quibus singuii casus resolvi poterunt. 



130. Ppobleiiia 13. Fig. 72. Si virgae rectae AB duae potentiae AC^ BD applicatae fuerint, 

 in eodem plano positae, oportet appUcare potentiam OM duabus datis aequivalentem. 



Solutio. Producantur CA et DB donec se mutuo in a intersecent. Considerari ergo potentiae 

 AC et BD possunt quasi puncto a applicatae (128); fiat igitur ac = AC et 'ad = BD, quae poten- 

 tias datas tanquam in a applicatas exhibent. Ducatur cd, eaque bisecta in e, ducatur ae, cujus 

 duplam am exhibet potentiam duabus ac, ad aequivalentem (38). Transferatur haec in ae producta 

 in OM, quae adhuc aequipollet duabus ac et ad (128); aequivalet igitur quoque potentiis AC 

 et BD. Q. E. I. 



131. Copoll, 1. Quia potentiae datae in eodem plano positae esse debent (127), patet, pro 

 pibteiitiis non in eodem plano sitis aequivalcntem inveniri non posse. Ponatur enim dari potentiam 

 aequivalentem duabus non in eodem plano sitis, resolvatur utraque in duas, quarum una in eodem 

 plano cum aequivalente, altera in id normalis. Patet has normales ab assumta aequivalente non 

 compensari posse, quare aequivalens non datur. , 



132. CoPoU 2. Poterit quoque punctum 6 ex lHsi^ proprietate inveniri: In ^acd, a rccta dh 

 secto , est sin cae : sin dae = ce.ad : de.ac =^ ad : ac (ob ce = de) = BD : AC (per hyp.) Dein in A AaB 

 ab aO secto est s\n cae : s\n dae = AO.aB : BO.aA; unde conficitur BD: AC=A O.aB : BO.aA. 

 Est vcro aB:aA = s\nBAa:sinABa = s\nCAB:s\nDBA; ergo erit BD:AC=AOs\nCAB:BOs\nDBA; 

 consequenter AO:BO = BDs\nDBA:ACs\nCAB; est ergo AC.AOs\n CAO = BD.BO s\nDBO: factum 

 AC \n AO et sin CAO vocatur momentum potentiae AC respectu puncti 0. Ergo momenta vis et 

 ultra debent esse aequalia. 



133. Copoll. 3. Fig. 73. Definito hoc modo puncto 0, \n quo potentia aequivalens applicari 

 debet, magnitudo ejus et positio sequenti modo facilius invenietur: Ex B ducatur Bc parallela et 

 aequalis ipsi AC; ducta cD et bisecta in e, ducatur Be, cujus duplum erit Bm; huic ex aequalis 

 et parallcla ducatur OM, crit haec potentia aequivalens quaesita. . ^ .y 



Script. ad marg. ad Fig. 7k. Momentum potentiae BA in aequatur BA.OE, demisso 

 OE perpendiculo in BA productam. 

 134-. Copoli. IL. Fig. 75. Si potentiarum applicatarum directiones AC, BD fuerint inter se 

 parallelae, erit sin C^/? = sin D^^, dii\QO(\nQ htW AO.BO = BD\AC, sen est AC.AO = BD.BO. 

 Dein, quia in hoc casu Bc (Fig. 73) incidit in BD, incidet quoque Bm in BD, eritque 



Bm = AC-*-BD^OM. ,^uU U^\^\s un^ ^o o^ij 



L. Ealeri Op. potthuma T. II. 4 



