26 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



Ducatur ig-itur (Fig. 75) OM parallcla ipsius JC vel BD accipiaturque aequalis AC-+- BD, exprimet 

 haec OM potentiam duabus datis aequivalentem. 



Script. ad marg. Momentum potentiae acquatur momentis potentiarum aequivalentium. 



135. Copoll. 5. Fig. 76. Inventa potentia aequivalente OM, obtinebitur potentia propositas 

 AC et BD in aequilibrio servans. Producatur nimirum MO in alteram partem in N usque, ut sit 

 0N= OM; exprimet ON potentiam cum OM m aequilibrio stantem. Cum autem OM aequivaleat 

 ambabus JC ct BD, patet el ON in aequilibrio conservaturam potentias JC et BD. . . 



Script. ad marg. Momcntum potentiae JC in aequatur vi, quam virga in nabere 

 debet, ne frangatur. 



136. Coroll. 6* Fig. 77. Si directiones potentiarum in eadem recta cum virga jaceant, ut 

 AC et BD, erit tum AO.BO — BDsmDBA.AC&mBAC id est ut 0:0. Quare cum hic ad 



* 



rationem quamcunque habere queat, punctum ubicunque accipi poterit, et potentia aequivalens etiam 

 in ipsam AB incidet, et aequalis erit difFerentiae inter has potentias, inque plagam fortioris dirigetur. 



137. Scliolion. Veritas hujus corollarii immediate ex axiomate quinto patet, juxta quod 

 eodem redit, in quo virgae AB puncto potentiae applicentur, quia directiones earum in eam inci- 

 dunt. Idem ad plures potentias eodem modo extenditur. 



138. CoroU. 7» Fig. 78. Methodus tradita, duarum potentiarum aequivalentem vel contra- 

 riam inveniendi, facile ad plures potentias extendetur. Hoc modo sint virgae AB applicatae poten- 

 tiae AC, JD, KE, LF, NG et BH-, sumantur primo duae AC, JD, harumque quaeratur aequivalens, 

 quae loco duarum AC, JD substituatur; hujus et alius v. gr. KE iterum quaeratur aequivalens, loco 

 trium AC, JD, KE substituenda, et hoc peragatur, donec omnium aequivalens OM obtincatur. 



139. Tlieorema 15. Fig. 79. Sint virgae rigidae AB duae potentiae AC, BD quaecunque 

 applicatae, ductaque sit potentia OM iis aequivalens. Tum si in AB producta punctum quodcunque 

 Z accipiatur, erit OM .OZ s\n MOZ == AC. AZ sm CAZ -i- DB .BZ sin DBZ. 



Script. ad marg. NB. Propositio haec valet, si Z extra rectam y^i? sumatur: generalius 

 ergo proponatur demonstratio. '^*^-^ ^"*^* ^'^ ^^ 



Demonstratio. Patet per § 132 esse AC.AOsmCAZ=BD.BOsmDBZ; ergo 6b AO=AZ—OZ 

 et BO=OZ — BZ, erit AC.AZsmCAZ—AC.OZsmCAZ=BD.OZsmDBZ—BD.BZsmDBZ, sive 

 AC.AZ sin CAZ^ BD.BZsm DBZ = AC.OZsm CAZ-^ BD . OZsm DBZ= OZ {AC sin CAZ-+-BDsmDBZ). 

 Nunc circa positionem lineae OM consulatur § 133, juxtd quem ducatur Bc aequalis et parallela ipsi 

 AC et juncta cD, bifariamque secta in e, ducta est Bm = 2Be, quae aequalis est et parallela ipsi 

 OM. Ducatur porro per e recta fg parallela virgae AB; erit 2Be sm Beg = BfsmBfe-\- Bg smBge, 

 seu OMsmMOZ = BfsmCAZ-\-BgsmDBZ. Dein ih ISDeg est 



sln Deg :s'm Dqe (=sm DBZ) = DqiDe,. «v rv . ^. 

 et in A/ec est sin ce/*: sin c/*e (= sin C^Z) =: c/': ce, . „ r 



ergo ob sin Deg = sin cef et De = ce (hyp.) , erit 



1 O.i;:.!!? 



