Stattca. 27 



Dffs'mDBZ = cfsmCJZ, seu DgsxnDBZ — cfsmCJZ=0. •*?!^--!f>a 

 Est ig^itur 



OM sin WZ = Bf sm CAZ -+- Bg sin Bge h- Dg sin DfiZ — cf sm CAZ = Bc sin CAZ-t-BD sin %e = 



ACsmCAZ-v-BDsmDBZ. 



Consequenter substituto supra loco AC sin CAZ -t- ^D sin DBZ ejus aequali Oi)i sin MOZ habebitur 

 AC.AZsmCAZ-^BD.BZsmDBZ=OM.OZsmMOZ. Q. E. D. 



140. Copoll. 1. Si Z incidat in 0, erit OZ=0, AZ = AO, BZ = — BO, ergo 



AC.AOsmCAZ=BD.BOsmDBZ 

 ut jam constat. 



1M. CoroU. 2. Distet punctum Z inflnite, erunt AZ, OZ, BZ inter se aequales, unde con- 

 sequitur AC sin CAZ -h BD sin Di?Z = OM sin MOZ, uti jam ex ipsa demonstratione elucet. 



H2. Copoll. 3. Fig-. 80. Ex hisce, quae de duabus potentiis demonstrata sunt, facile colli- 

 gitur, quid de pluribus potentiis AE, BF, CG, DH, virgae AD applicatis respectu puncti Z, in AD 

 producta accepti, statuendum sit, desig-nante OM potentia omnibus aequivalente. Exprimat om po- 

 tentiam aequivalentem duabus AE et BF, et (o^ potentiam aequivaleutem duabus CG et DH-, erit 

 OM potentia duabus om et cofi aequivalens; erg-o OM.OZsinMOZ = om.oZsmmoZ-t-(o^.coZsin/uo}Z. 



Est vero om.oZsmmoZ=AE.AZs\nEAZ-i-FB.BZsmFBZ et 



(o/u . cjZ sin juojZ = GC. CZ sin GCZ -*- HD . DZ sin HDZ, ergo 



OM. OZ sin MOZ = AE. AZ sin EAZ -\-FB.BZ sin FBZ -h GC. CZ sin GCZ -h-HD.DZ sin HDZ 



et haec proprietas valet, quantuscunque fuerit numerus potentiarum. 



audilnybsi) 

 U3. CoPoU. 4. Si Z incidat in 0, abibunt AZ, BZ, CZ, DZ 



in AO, BO,—CO,-^DO 



et OZ cvanescet. Ergo A E. AO sin EAO-*- FB.BO sln FBO = GC.CO sin GCO -*- HD.DO sin HDO. 

 Ubi notandum est, ex una parte omnes potentias ex una parte puncti esse constitutas, et ex 

 altera potentias ex altera parte puncti applicatas. 



ikk^. Copoll. 5. Cum in hac aequalitate neque ipsa OM neque angulus MOA in computum 

 ingrediatur, poterit ex ea locus puncti invcniri. 



i^tS. Copoll. 6. Si punctum Z infinite distet, erunt AZ, BZ, CZ, DZ et OZ inter se ae- 

 quales, et ideo erit AE sin EAZ-t- BF,smFBZ-t- CG sin GCZ -t- DH sm HDZ = MO sin MOZ, 



14-6. Copoll. 7. Ex hac aequalitate factum ipsius potentiae aequivalcntis omnibus, MO, in 

 sinum anguli, quem cum virga constituit, cognoscitur; si igitur alia insuper proprietas adjiciatur, 

 potentia OM penitus applicari potcrit. 



H7. Ppoblema 16. Fig. 81. Si virgae rigidae AD potentiae quotcunque AE, BF, CG, DH 

 inter se parallelae applicatae fuerint, invenire potentiam OM, omnibus aequivalentem. 



