28 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



Solutlo. Pat€t ex ^ 134- potentiam duabus parallclis aequivalentem iisdem esse parallelam, quod 

 quoque ad plures potcntias extenditur. Ut ergo OM sit parallela directioni potentianim, erunt anguli 

 E.4Z FBZ, GCZ, IIDZ et MOZ omnes inter se aequales, ergo ex § 14^5 facta divisione per angu- j 

 lorum sinus, elicictur MO = AE -+- BF -\- CG -^ DH. Dein, assumto Z ut ante, ex § H2 abjectis ' 

 sinibus angulorum, nanciscimur 



OM.OZ=AE.AZ-}^FB.BZ-v-GC.CZ-^HD.DZ 



quia vero M0 = AE-t- BF-\-CG-*- DH, erit 



^y AE.AZ-t-FB.BZ-t- GC.cz -t-HD.DZ 



~ AE H- BF-t- CG -*- DB 



Unde invenietur punctum 0, ex quo dein ducatur OM, parallela potentiis datis et omnibus simul 

 sumtis aequalis: exprimet haec OM potentiam omnibus aequivalentem. Q. E. 1. Ergo momentum po- 

 tentiae aequivalentis in Z aequatur summae omnium momentorum in Z. 



Script. ad marg. Problema generaliter concipiatur pro potentiis utcunque inclinatis, et 

 invenietur Z0= summae omnium momentorum divisae pcr summam potentiarum, in sinus 

 inclinationum suarum ductarum, et problema ipsum, instar corollarii, inde derivetur. 



148. CoPoU. 1. Si potentiae OM aequalis et directe contraria applicetur, erit ea in aequilibrio 

 cum omnibus applicatis. Patet ergo hoc in casu potentiam, datasjn aequilibrio servantem, candem 

 cum iis directionem habere et iis omnibus simul sumtis esse aequalem. 



H9. CoroII. 2. Fig. 82. Appendantur virgae rigidae AB pondera P, T, Q ex punctis A, 

 Cy B; determinetur ut doctum est, et, fiio OM verticaliter posito ct supra trochleas M et N 

 ducto appendetur pondus /?, aequale ipsis P, T et Q simul; cooservabit hoc pondus R reliqua in 

 aequilibrio, ut ex antecedentibus clarum est. 



150. Scliolion. Non immoror hic expositioni casuum, quibus directiones potentiarum ad aU 

 teram virgae partem cadunt, quibus in casibus valor ipsarum evadit negativus, id quod cuivis in 

 Geometria versato, qualem hic lectorem suppono, nullam difQcultatem facesset. Ne propterea corol- 

 laria nimium accumulentur. ' "ii -j luu 



151. Defiiiitio 9« Si loco potcntiarum pondera applicentur, punctam, in quo potentia, omnia 

 applicata pondera in aequilibrio servans, applicari debet, vocatur centrum gravitatis, 



Coroll. marg. adscript. Sequitur hinc centrum gravitatis non mulari, utcunque incli- 

 nationes potentiarum varientur, modo inter se semper parallelae maneant. 



152. Scholion. Equidem non opus est, ut pondera reipsa sint applicata. Sed cum singula 

 corporum naturalium elementa gravia sint, unumquodque tanquam pondus appensum habens consi- 

 derari potest. Unde inventio centri gravitatis se ad omnia corpora gravia extendit. 



153. Problema 17. Fig. 83. Si virgae rigidae AB in singulis punctis P appensa fuerint 

 pondera, quae sint ut respondentes applicatae PM curvae cujusvis CMD, invenire centrom gravitatis 

 virgae AB. ... H '>« TJi"»' 



