Slatica. 29 



Solatio. Cum singulae «pplicatae curvae CMB exprimant potentias virgae AB applicatas, 

 accipiatur m AB producta, ubi libuerit, punctum Z, ut distantia OZ centri gravitatis ab hoc Z 

 inveniatur. Est autem (1^7) OZ aequalis summae factorum ex singulis potentiis PM in respectivas 

 distantias PZ a Z, divisae per summam omnium potentiarum. Puncto P accipiatur proximum p, 

 erunt singulis element» Pp punctis potentiae aequales PM vel pm applicatae, ut ergo summa poten- 

 tiarum elemento Pp applicatarum sit PM.Pp, et summa momentorum in elemento Pp = PM.PZ.Pp. 

 Ergo summa omniuiM momentorum in AB erit fPM.PZ.Pp, summa vero omnium potentiarum in 



j f PM PZ Po 



AB evxi fPM.Pp. Ex quibus erit 0Z= ' ^ -; seu vocatis ZP = x, PM=y, erit Pp = dx, 

 ergoOZ=^^^. Q.E.I. 



154^. Coroll. 1. Si CD fuerit recta parallela cum AB, erit y constans =h, ergo 



y-j y fhxdX XX ^ X ^ 



Si x = BZ, erit OZ=BZ, ergo C=i*Z; si x = AZ, habebitur 0Z= 'X , et haec dat 



155. CopoU. 2. Fig. 84-. Si curva, a potentiis virgae AB applicatis formata, ejusmodi fuerit, 

 I ut versus A ct B ramos similes et aequales protendat, seu ut verticalis OM, ex medio virgae AB 



4ucta, curvam in duas aequales partes secet, tum palam est, centrum gravitatis AB in medium 

 casurum. 



156. Copoll. 3. Fig. 85. Generaliter invento puncto 0, seu centro gravitatis, ut obtineatur 

 j- potcntia omnibus aequivalens, oportet in applicare potentiam OR, omnibus simul sumtis aequalem. 



Ita OR erit aequalis fydx. 



i§' 157. CoFolI. 4L. Sit curva AD quadrans circuli, cujus centrum B. Incidat Z in B; dicta 



BP = x, PM=r et radio BD = a, erit ^0=-^^^, et ob y = V{aa — xx), erit 



P^ J^xdxV(aa — xx) A — | {aa — xx)^ 



J^dxV (aa — xx) fdx V {aa — xx) 



Si punctum P incidit in A, erit a? = a et fdxV^aa — xx) = quadranti = <2' At, quia incidente 

 P in B, BO evanescere debet, erit A=la^; fiat x = a, erit BO=-^et OR=Q; unde momen- 

 tum hujus potentiae aequivalentis in B erit OR.Q= ^ a^, cui etiam aequatur summa singulorum 

 momentorum in AB. 



158. Tlieorema 16. Fig. 86. Si habeatur virga rigida AB talium in quovis loco ponduscu- 

 lorum , ut applicata PM curvae AM exprimat summam omnium pondusculorum portionis AP, seu 

 quae exprimat pondus partis AP, erit centrum gravitatis partis AP in 0, ut sit 



PO.PM =areae APM, 



Demoiistratio. Accipiatur ubivis punctum Q, ducaturque applicata QN, dein proximum ei q 

 et applicata g/i; exprimet QN pondus partis AQ, et qn pondus ipsius Aqj ut igitur nr exhibeat pon- 



