30 L. EULERI OPERA POSTHLMA. Meckanica. 



dusculum elemcnti Qq. IIujus in P momentum erit nr.QP. Puncti P accipiatur sequens p, erit 

 momentum ponderis Qq in p =:nr.Qp; ergo differentia momentorum in p et P est =nr.Pp. Idem 

 cum de omnibus valeat, erit differentia omnium momentorum a portione JP in p et in P = PM.Pp. 

 Quanquam in p etiam praetcr caetera agat pondusculum elementi Pp, seu //»5, tamen id respectu 

 PM. Pp negligitur. Sit jam summa momentorum virgae JP in P = M, erit summa momentorum 

 virgae Jp in p = M-+-dM; erit igitur differentia dM= PM.Pp = PpmM. Consequenter sumendo 

 integralia erit M = JPM= summae momentorum virgae ^P in P. Si fuerit centrum gravitalis 

 virgae JP, erit pondus totius virgae /^P, i. e. PM in OP aequaie summae omnium momentorum 

 virgae JP in P. Erit igitur 



PM.OP = APM. Q. E.D. 



159. Copoll* 1. Ex hoc ergo nascitur nova methodus centrum gravitatis inveniendi; est enim 

 OP = — - • Quae methodus interdum altera foecundior esse poterit, praecipue quando totum virgae 

 pondus datur. ^ 



160. Copoll. 2* Est igitur AO = AP ;r:7- = — ^ttt ^ttt; compleatur rectaneulum APMB, 



° PM PM PH ' r o » 



erit id = AP. PM, unde AO = —r; hincque semper dabitur distantia centri gravitatis a puncto 

 fixo A. 



161. Copoll, 3* Fig. 87. Hinc inveniri potest centri gravitatis fluxus, si longitudo virgae 

 aliquantulum augeatur. Sit centrum gravitatis virgae AP, et o virgae Ap; PM est pondus virgae 

 AP, et pm virgae Ap. Erit 



PM pm PM-*-Mr 



j j^ PM.AP.Qq — Mr.AQM Mr-APM 



eTgoAo^AO = —, =-]piu^— 



Est ergo Oo = ^j^^^^^ Sit AP = x ei ejus pondus PM = y, erit Oo = ^^^' 



162. Scliolioii. Hae proprietates etiam valent, quamquam potentiae apphcatae non sint nor- 

 males in virgam, sed tantummodo parallelae inter se. INusquam enim in computum ductum est, an- 

 gulum APM esse rectum, sed saltem constantem. ' *^ 



163. CopoU, 4« Si ergo in applicetur potentia omnihus aequalis et juxta earundem direc- 

 tionom, aequivalehit ea omnibus simul agentihus (151). Cum autem PM exprimat summam omnium 

 potentiarum virgae AP applicatarum , ducatur OS aequalis et parallela ipsi PM: exprimet haec po- 

 tentiam omnibus aequivalentem. 



164^. Copoll. 3. Fig. 88. Si virgae AP in singulis punctis potentiae secundum quascunque 

 directiones fuerint applicatae, resolvantur eae singulae in laterales, quarum una in virgam sit nor- 

 malis, altera trahat secundum directionem rectae AP. Quaeratur centrum gravitatis pro normalihus, 

 quod sit 0, et potentia iis aequivalens OS. Exprimat OD summam reliquarum, quae cum non mu- 

 tent centrum gravitatis (136), ducatur OJE aequivalens duabus OS, OD, aequivalebit ea omnihus. 



