Stalica. 81 



165. CoFoll. 6* Momentum omnium potentiarum in P, seu vis, qua virg-a in P ruptioni 

 resistit, aequatur OS.OP, seu PM.OP. At est OP—-—', ergo summa momentorum omnium poten- 

 tiarum est area APM. Ergo vis, qua virga in P rumpi conatur, est ut area APM. 



166. Coroll. 7. Fig. 87. Si ergo vis, qua virga rumpi conatur, slt ut ejus crassities in eo 

 loco, seu ut pondus in eo loco applicatum, erit APM ut rm. Dicatur AP = x, PM = y, erit 

 fydx ut d/, sumto dx pro constante. Erg-o fiat fydx = —» ut homogeneitas observetur, unde 



ydx = ^^-^f ergo ydxdy = —£—^9 quare fydx = -~- -i-abdx, et idcirco dx= °_^ « Sit 

 crassities virgae p, erit pondusculum in elemento Pp ut pdx, ergo dy=pdx, consequenter 



y{{fpdxf — ab)=ap, unde fpdx=y{aapp-\-ab), seu dx = y-^ — -f posito b = aac. 



Quae est aequatio pro catenaria, ut infra videbimus; abit haec in logarithmicam, si fiat c = o. 



167. Coroll. 8* Si in singulis punctis potentiae quaecunque sint applicatae, ut pdx in P, 

 erit fpdx=y. Sit porro vis, qua ruptioni resistit z, erit z=fdxfpdx et dz=dxfpdx. Sit 

 dx constans, erit ddz = pdx^; si fuerit /) constans =b, erit 



z=fdxfbdx = fbxdx -+- fcdx = -^ -t- cx -i- e seu xx -i- cx -\- ce = bz 



quae est ad parabolam. 



168. Scliolion. His de virgis rigidis rectis explicatis, progredior ad virg-as curvas, et in ha- 

 rum expositione ea penitus tractabo, quae insuper ad rectas pertinere possent. Etenim multa sunt 

 ad rectas spectantia, quae eadem opera generahus ad curvas extenduntur. Et idcirco^ ne in parti- 

 cularibus nimis sim prolixus, ad generaliora accedam. 



169. Problema 18. Fig*. 89. Si virgae rigidae curvae ABCD quotcunque potentiae AE, 

 BF^ CG, DH applicatae fuerint in eodem plano, applicare potentiam MN omnibus aequivalentem. 



Solutio. Ducatur recta quaecunque ad, et directiones potentiarum prolongentur, si opus est, 

 quoad ei occurrant in a, b, c, d. Patet (121^) eas potentias eundem praestaturas effectum, sive in 

 ad sive in AD sint applicatae. Habemus ergo casum virgae rectae, et applicetur potentia aequiva- 

 lens mn, curvam in M intersecans; transferatur ea in MN, et exprimet TJ/iV potentiam omnibus aequi- 

 valentem. Q. E. I. 



1 70. Coroll. 1. Si directiones potentiarum fuerint parallelae , erit iisdem et MN parallela et 

 omnibus simul sumtis aequalis. 



171. CoroU. 2. Fig. 90. Transeat recta ad per punctum M, et erit 



AE.aM sin a -+- BF.bMsln b = CG.cMsin c h- DH.dMsin d. 



Est autem, ducta AP in AE normali et perpendiculo in eam MP, AE.AP = AE.aM sin a; eodem 

 modo ductis BQ, CU, DS normalibus in directiones potentiarum, et in eas ex M demissis perpcndi- 

 culis, erit FB. BQ = FB.bM sin b ct ita de rehquis. Ut ergo sit » r 



