32 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



seu summae momentorum ex utraque parte lineae MN sunt aequales. 



172. Copoll. 3. Fig. 91. Sint virgae AOB potentiae parallelae AE, BF, CG, DH applicatae, 

 erit OM iis acquivalens, quae est iis parallela et simul sumtis aequalis, et quae est in applicata 

 ita, ut ductis in OM perpendiculis ^P, BQ, CR, DSy sit 



AE.AP-^BF.BQ = CG.CR-\-DH.DS. 



Oportet igitur ex hac proprietate determinare locum rectae OM. -w 



173. CoroII. 4. Fig-. 92. Simili modo si potentiae quotcunque et qualescunque AE, BF, CG 

 fuerint applicatae, resoivantur eae in verticalefe y^e, BfjCg et horizontales Ae, Bcpy Cy. quaeratur 

 aequivalens verticalibus OM, uhi debet esse Ae.AP -^ Bf.BQ — Cg.CR = Of et aequivalens horizon- 

 talibus o/w, ut sit Ae.Ap-^ Bcp.Bq — Cy.Cr = 0. Quae duae lineae om et OM se mutuo in co in- 

 tersecant; quia autem per axioma 5 (§ 12^) patet idem esse quocunque in loco potentia applicetur, 

 modo in eadem directione appliceutnr ambae potentiae aequivalentes in w, quarum aequivaiens co/ii 

 aequivalebit omnlbus, quae in debito virgae puncto applicari poterit. 



17^. Slcliolloii. Ut facilius quae dicta sunt applicentur, notandum est, summam omnium mo- 

 mentorum potentiarum verticalium in rectam OM esse aequalem nihilo, ut et summam omnium mo- 

 mentorum horizontalium in om; at attentione habita, quae potentiae et quae lineae sint alTirmativae, 

 quaeque negativae. Ut si Fig-.' 93. summa momentorum potentiarum AE, BF, CG , DH in rectam 

 PS sit = nihilo, hoc modo concipi debet: Si AE et AP sumantur pro afTirmativis, erunt BFj BQ, 



CG et DiS* negativae et RC ac DH ajffirmativae, ut ig^itor sit ' • - 



"1 . '7 mia eimifl 2L' 



AE.AP -4- BF.BQ — CG.CR — DH.DS=0. 



rjr.....tn 



175. Tlieopema 17. Fig. 9^. Si virgae rigidae AOD potentiae quaecunque AC, BF, CG, 

 DH fuerint applicatae, quarum aequivalens sit OM. Erit, assumto pro lubitu puncto Z, ductisque 

 rectis AZ, BZ, CZ, DZ et OZ, summa momentorum omnium potentiarum AE, BF, CG, DH aequalis 

 momento potentiae OM in Z, seu demonstrari oportet esse \ 



AE. AZ sin EAZ -*- BF. BZ sin FBZ -^CG.CZ sin GCZ -h DH. DZ sin HDZ = OM. OZ sin MOZ. 



Demonstpatio. Ducatur recta quaecunque ad secans directiones potentiarum in a, b, c, d 

 et 0. Patet potentiam OM in o applicatam aequlvalere rehquis AE, BF, CG et DH in a, 6, c et d 

 applicatis. Sed ductis aZ, bZ, cZ, dZ et oZ, est 



AE.aZsmEaZ-t-BF.bZsmFbZ-\-CG.cZsmGcZ-^DH.dZs\nHdZ=OM.oZsmMoZ (139). 



Est vero .- 



AE.aZsmEaZ=AE.AZsmEAZ et BF.bZsmFbZ = BF.BZsmFBZ, 

 fflobpo ;ft nii;\f>ft.^\ ='V\..cli ■ ,^Af. riir,') fd oiinifin')- 

 ei^ ita de reliqui&, ut adeo habeatur 



AE.AZsm EAZ-^BF.BZsm FBZ-t- CG.CZsm GCZ-\-DH.DZsm HDZ=OM.OZsm MOZ. Q.E.D. 



