176. Copoll. 1. Fig. 95. Si dircctioncs potentiarum producantur et ex Z in eas perpendicula 

 Za, Zb, Zc, Zd et Zo demittanlur, erunt AE.aZ, BF.bZ, etc. momenta potentiarum in Z, et ideo 

 erit JE.aZ-i- BF.bZ-+- CG.cZ -t- Dn.dZ= OM.oZ. ;f,i 



177. Copoll. 2. Fig'. 96. Si directiones potentiarum fuerint parallelae, lineae Za, Zb, Zc, 

 Zd et Zo coincident, et propterea sequenti modo potentia aequivalens facile determinabitur. Ducatur 

 ex Z recta Za in directiones poterttiarum normalis (potest quidem recta quaecunque duci, cum ni- 

 hilominus anguli ad a, b etc. fiant aequales)., Erit JE.aZ-*- BF.bZ-*- CG.cZ-\-DH.dZ= OM.oZ; 

 sedestOM=JE-^-BF-t-CG-+-DU,undcer\t 



y AE.aZ~i-BF.bZ-i-CG.cZ-t-DH.dZ 



^ AE-t-BF-i-CG-*-DH * ''* 



unde invenitur punctum o, et ex eo 0, ubi potentiam aequivalentem applicari oportet. "^ 



178. CopoU. 3. Si potcntiae quaecunque fuerint applicatae, resolvantur singulae in verticales 

 et horizontales, quo facto quacratur potcntia verticalibus aequivalcns, et etiam potentia horizontalibus 

 aequivalcns. Quibus habitis, facile iuvenietur iis ambabus aequivalens, quae proin omnibus quoque 

 aequivalebit. 



179. CopoU. fi, Fig. 97. Gontemplemur rcm iterum generaliter, et sint virgae JOD poten- 

 tiae quotcunque et qualescuuque AE, BF, CG, DH applicatae, quibus aequivalcat potentia OM. Sit 

 punctum Z infinite distans, erunt lineae AZ, BZ, CZ, DZ et OZ inter se parallelae, et pro aequa- 

 libus haberi potcrunt. Quaproptcr haec proprietas obtinebitur, ut sit 



OM sin MOZ = AE sin EAZ h- BF sin FBZ -+- CG sin GCZ h- J)H sin HDZ. 



180. Copoll. 5. Fig. 98. Si fuerint lineae AZ, BZ etc. parallelae rectae OM, erit sin MOZ = 0, 

 adcoque = AE sin EAZ -+- BF sin FBZ -*- CG sin GCZ n- DH sin HDZ; sed quia anguli GCZ et HDZ 

 m alteram plagam rectarum CZ, DZ cadunt, pro negativis haberi debent eritque 



AE sin EAZ -h BF sin FBZ = CG sin GCZ h- HD sin HDZ. 



181. Tfieopema IS. Fig. 99. Si curvae AM in singulis punctis ^ fuerint potentiae quae- 

 cunque verticalcs applicatae, ex curva ^iV determinatae, ita ut tip applicata repraesentet summam om- 

 nium potentiarum, in respondcnte artu A/u applicatarum. Erit summa momentorum omnium poten- 

 tiarum arcus AM in M ut area APN. 



Deinonstpatio. Ducatur applicatae /ifp proxima xt: exprimet Xi summam potentiarum arcus 

 Ax, ergo Qi exhibet potentiam in /u^ applicatam. Ejus momentum in M igitur erit qi.^P. Acci- 

 piatur puncto M proximum m, ductaque verticali mpn, erit potentiae qi momentum in m^qi.lp; 

 unde difTerentia horum momcntorum erit Qi.Pp. Idem cum de singulis potentiis valeat, erit diffe- 

 rentia momentorum potentiarum omnium arcus AM in m et M=PN.Pp. Sit summa momentorum 

 omnium in M = M, erit summa omnium momentorum in m = M-*-dM, quarum difFerentia erit dM, 

 ct ideo dM=PN.Pp; ergo summando M = /PN.Pp = areae APN. Q. E. D. 



Script. ad marg. Generalius polcst applicari ad quascunque potentias; sed tum nv de- 



notare debet summam factorum omnium potentiarum arcus Afi in sinus angulorum, quos 



earum directiones cum axe AP constituunt. 



L. Eoleri Op. poitbuina. T. II. O 



