3.i L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



182. Coroll. !• Fig. 100. Sl curvae /^B hoc modo potentiae verticales fuerint applicatac 

 juxta curvam JD, ct quaeratur summa momentorum omnium in punctum iM ubilibct assumtum, du- 

 catur applicata MP et prolongetur in N, ut sit PN—CDy ducaturque recta DN. Exprimet quaevis 

 applicata nv summam omnium potentlarum arcus ABfi; etenim cum in Bjii nuUae potentiae sint ap- 

 plicatae, summa omnium potentiarum BD per totum spatiura BM non augetur neque mlnuitur. Ergo 

 summa momentorum in M est ut area ACD-^CDPN (PC.CD). 



183. Coroll. 2* Fig. 101. Dicatur AP = Xj PM = y ct summa potentiarum arcus AM s\t 

 P; erit summa omnium momentorum in M= fPdx. Erg;o si arcui AM in quolibet puncto poten- 

 tiae aequales applicentur, erit P ut arcus AM, qui si dicatur s, erit P = s, et summa momentorum 

 omnium in M erit fsdx. 



■^.., 185h. Coroll. 3. Si curvae AM potentiae qualescunque fuerint applicatae, resolvantur singulae 

 in laterales, unas verticales secundum MP agentes, et alteras horizontales, juxta MR trahentes. Di- 

 catur summa horizontalium arcus AM = Q , erit summa momentorum potentiarum horizontalium 

 = fQdy, exlstente summa vertlcalium = fPdx. 



185. Coroll. 4. Cum momontum sit vis, punctum, in quod agit, circa se ipsam convertendi, 

 videamus, num momenta potentiarum verticalium et horizontalium sint conspirantia, an vero mlnus? 

 Potentiae verticales punctum M conantur convertere secundum plagam AM; at vero poteutiae hori- 

 zontales MR secundum plagam AR: sunt ergo contrariae ambarum actiones. 



186. Coroll. 5. Sin autem potentlae horizontalcs 3IR fiant negalivae, ut trahant juxta Mt\ 

 erunt et momentorum vires contrariae , et propterea conspirantes cum verticalibus ; omnes enlm 

 punctum M conantur convertere secundum eandem plagam AP. 



187. CoroII. 6. In iHo igitur casu , quo horlzontales agunt juxta MR , et summa omnium 

 momentorum, punctum M secundum AP convertentium, = fPdx — fQdy; at in hoc casu poten- 

 tiarum horlzontalium, juxta Mr trahentium, erit communls vis convertens punctum M a dextro in 

 sinistrum = fPdx ■+- fQdy. 



-a&J0|88. CoroII. 7. Fig. 102. Sint curvac AM in quovis loco ^ potentiae normales //« applr- 

 catae ; resolvantur eae in verticales ^o et horizontales tuo. Sit An = x , njti =y et potentia 



j .. dzdx dzdy . 



fi(o = az; ent fzo=—^^ et wo = — ~, deuotante s curva Afi. Erit summa omnium potentiarum 

 verticalium = f-^, et summa omnium horizontalium =f^. Si in integralibus loco x substi- 

 tuatur AP, et loco y, PM, habebuntur summae potentiarum verticalium et horizontalium arcus AM; 

 unde momentum omnium in 31 erit fdxf^-^-fdyf-^; sunt enim conspirantia momenta hori-' 

 zontalium et verticalium. . -, 



189. Problema 19. Fig. 103. Curvae AC in singulis punctis potentiis vertlcalibus applica- 

 tis, determlnare punctum 0, in quo potentia OR omnibus aequivalens applicari potest. 



Solutio. Cum dlrectiones omnium potentiarum supponuntur parallelae, erit potentia aequiva- 

 lens omnibus slmul sumtis aequalls. Deslgnante autem AD curva supra descripta, erit BD aequalis 



