Statica, inHJJH ..; aS 



omnibus potentiis simuj sumtis; sit crgo oportct OiJ = -^D. Accipiatur punctum quodcunque M; 

 erit summa momentorum omnium potcntiarum in M aequalis momento potentiae aequivalentis OR in 

 M, quod est OR.QP, seu BD.QP. Ducta autem MP, eaque producta in T, ut sit PT=BD, du- 

 catur recta DT. Exprimetur summa omnium momentorum potentiarum arcus AOC in M, per aream 

 APTDA (182), quae est aequalis ABD-\- BP.BD; oportet ergo ut sit 



ABD-^BP.BD=BD.QP = BP.BD-+-BQ.BD, 

 ergo ABD = BQ.BD, consequenter BQz= —-, unde invenietur punctum Q, et ex eo 0. Q. E. I. 



190. CoroU. 1. Sed distantia AQ erit AB ~ = — —j^ Compleatur rectangulum 



ABDE; erit ABDE = AB.BD, quare AQ = -^ ==— — ; unde denuo punctum Q invenietur. 



BD BD 



191. CoroU. 2. Dicatur AB = x, BC = y et sutnma omnium potentiarura arcus AC=P; 

 erit area ABD = fPdXy ergo BQ^-^-—^, et liinc AQ = x — 7_f___ ^—J — f, Est vero 



y^ AdP ''^ Btfl9ltloi*i 



Px — fPdx = fxdP, consequenter AQ = — — ; 

 denotat vero dP potentiam ipsam in quovis loco C applicatam. 



192. CoroU. 3. Fig. lO^. Existente OR potentia aequivalente omnibus arcus AM; accedat 

 arcui AM insuper elcmcntum Mm, cum sua potentia applicata, sitque or potentia tum aequivalens, 

 manentibus AP = x , PM = y, summa omnium potentiarum arcus AM=P, erit potentia arculi 



MM jn 1 j/-\ fxdP ^ . r(x-i-dx) dP fxdP-h- fdxdP ^ 



Mm = dP; conscquenter AQ=^—-- et Aq='^—- — j- — = - — - — -— Quaproptcr 



0? = 



P-*-dP P-t-dP 



P/dxdP — dPfxdP 



, . ,„ . . .. ^ , . . '■; •■■-:5. ■ft^-^dx){dP-^^'ddPy 



sed quia dP jam pro constanti erat acceptum, etenim oportuisset ponere Aq= j 



P-t-dP 



crit fdxdP = xdP^ consequenter Qq = -^ — ^ — — — Est vero fxdP=P.AQ, ergo posito AQ=z, 



PxdP PzdP 'dP dP 



erit Qq = — = (^ — 2) -— :i= P!l2 . • Caeterum haec proprietas ctiam invcnitur ex in- 



spectione superioris figurae, geometrice re considerata, nec non ex sola difFerentiatione aequationis 

 AQ = z =-^, seu Pz = fxdP, quae dat Pdz = {x — z)dP = PQ.dP. 



193. Coroll. 4. Fig. 105. Si curvae AM in singulis punctis potentiae qualescunque appli- 

 ccntur, resolvantur singulae io vcrticales et horizontalcs, illas juxta MP agcntes, has juxta MQ. Sit 

 summa omnium verticalruni P, et summa horizontalium Q, mancntibus AP=x et PM = y; de- 



fxdP 



signet OR potentiam aequivalcntem verticahbus, et VS aequivalcntem horizontalibus, erit AT=—y 

 et AX = -^, unde ct V invenientur, cum vero sit OR = P et VS=Q, poterit inveniri po- 

 tentia aequivalens duabus OR et VS, quae proin aequivalcbit omnibus. 



i9V. CoroU. 5. Fig. 106. Sit curva ^if/ catenaria, seu curya, ,c[uam format catena suspensa; 

 erit ut infra videbimus dx= , ,^^'-' — -• Sint huic curvae in singulis punctis potentiae aequales 



