36 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



applicatae vcrticales; erit P ut arcus AM\ dicatur AM=s, erit P ui s\ est itaque AT = ~ - 

 Est autem ds^^^^^ et s^Vi^ay-^rr)' Qu^a porro est ^ ,^^v^.,.. u. . 



fxds = 50; —fsdx, erit /(rd^ = ajy(2ay -+- yy) —fady = ajy(2ay -¥-yr) ^ «r» 



quare .^T=a;-^,^2a^* 



„ , . , ady ., aj/ paydy (a-t-y) , .^r raydy{a-t-y) ., 



Sed c„m s,t dx = ^^^^. ent 0^=^7(5;^ -h/- j. unde ^T = -/-— , .d 



' (2aj/-*-j/y)* (2ayH-yyr 



quod a logarithmis dependet. Erit aatem „^, . 



PT=:=.^?( — =^^; crgo OR.PT erit, oh OR^s^Vi^ay-t-yr) 



Vi^iay-Hyy) AOM ' ^ ' \ J ^J</ , ■ . ■ .. 



aequale ay; consequcnter summa momentorum in 3/ est ut PJ/. Alia exempla non in niedium affero, 

 facile enim ex praescriptis applicatio ad quosvis casus speciales absolvctur. 



195. Probleina ao. Fig-. 107. Si curvae AMR in singulis punctis potentiae quaecunque ad 

 punctum idem C tendentes fucrint applicatae, invenire potentiam iis aequivalentem. 



Solutio. Cum omnes potentiae tendant ad punclum C, smg^uiae tanqoain poncto C applicatac 

 considerari possunt. Assumatur elementum Mm, sitquc potentia in ejus singulis punctis applicata 

 = z, erit potentia in elementum Mm agcns =z,Mm = zds dlcto Mm = ds. Appiicetur igitur po- 

 tentia CN in directum cum MC, fiatque CN=zds. Oportet ergo cmuium potentiarum CN invenire 

 acquivalentem (55.56) CF,. seu punctum //, ita ut CH, ducta in numerum poteutiarum, e.xprimat 

 potentiam aequivalentem. Est vero numerus potentiarum aequalis numero punctorura curvae AMB, 

 adeoque aequalis ipsi curvae AMB. Ducatur rccta quaecunque DP, et ex N demittantur in eam per- 

 pendicula NP, quorum summa dividatur per AB, quotoquc aequalis accipiatur DK. Dein quoque 

 accipiatur DJ, aequalis omnium DP summae, divisae pcr AB, completoque reclangulo DKHJ, erit 

 H id punctum, et recta CH ducta in AB seu CV exhibebit potcntiam aequivalentcm. Producatur 

 HC \n 0, et erit punctum, in quo potentia acquivalens modo inventa secundum directionem OC 

 applicari debet. Q. E. I. 



196. CoroU. 1. Fig. 108. Quaeratur arcus AOM punctum 0, in quo media directio termi- 

 natur, seu iu quo potentiam acquivalentem applicare oportet. Ducatur recta AC, eaque producatur, 

 ut loco verticalis DP haberi queat; ei in C normalitcr jungatur CQ, pro axe curvae habcnda. Sit 

 CQ = x, MQ = y, erit CM=y{xx-\-yy) = t; sit AOM=s, et potentia in yif applicata CN=zds, 

 erit CP = ?^ et PiV=^'; accipi ergo debet CJ = f~:scl CK^f^is. Complcto rectan- 

 gulo CJHK, ducatur diagonalis CH, quae producta curvam in secat; erit punctum applicationis, 

 OC^ directio et C/f.5 quantitas potentiae aequivalentis. iijjut»iaj»/fli ^ AV. 



197. Coroll. ». Potest quoque CJ accipi aequalis ^^^ et CK— f—y eas non dividendo 

 per s. Sed tum ipsa CH erit potentia aequivalens, ut non opus sit eam- in s ducere. Hoc crgo 

 modo facilius et brevius punctum obtinebitur. 





