^O L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



adclere oblitum fuisse? dum concludit vim ipsius J esse ad B ut 64- ad Qk-t-k, seu 68, cum con- 

 cludendum fuisset ut 6t ad e^n- ^ -t- 2.2.8, seu ut 6^ ad 100. Si ita, uti decet, ratiocinatus 

 fuisset, nullara contradictionem reperisset. 



§ V. Praeterea istud quoque Maclaurini ratiocinium hoc laborat vitio, quod nimium probet; 

 Iioc enim modo et juxta ipsum contradictionem involverent pleraque in geometria certisslma dogmata. 

 Scilicet non amplius essent circuli et figurae similes in ratione duplicata diametrorum et laterum 

 homologorum, sed essent in eorum ratione simplici, imo juxta Maclaurini principia coutradictori um 

 esset dicere k^ esse quadratum ipsius 2. 



^ VI. Nolo autem diutius huic refutationi immorari, sed rem ipsam aggrediar, meamque de 

 virium existimatione sententiam, quantum possum, luculenter exponam.*) Quod ut fiat, probe notandum 

 est ante omnia impressionem motus cujusvis in corpus non fieri io iastanti, sed pedetenlim. Scilicet 

 vim mortuam J (F'g^- 116) in corpus B sese exerentem eique motum imprimentem per aiiquantum 

 spatium Ba corpus B concomitari et vim suam replicare, quanlillum dein illud spatium sit. Si manu 

 corpus moveo, oportct ut manu corpus allquantisper concomiter, ct ut manus cum corpore moveatur,] 

 quam subito quoque manum a corpore rcmoveam. In ipso enim contactus initio corpus concipit 

 motus partem infinitesimam, pergente autem manu protrudere, verus niotus et celeritas considera- 

 bilis in corpore generari potest. 



§ Vil. Ut hoc accuratius prosequar, pono (Fig. 117) manum corpus A vi aequabili per spatium 

 j^B comltari et protrudere, seu si JB valde exiguum fuerit, nihil inlerest etsi vis manus aliquan- 

 tulum immutctur, palct, erecta ex quolibct puncto P recta perpendiculari PM proporlionali celcrilati 

 corporis in P, curvam in qua extat punctum M fore parabolam, et coleritatem corporis ultra B 

 esse ut applicatam BC in puncto B, usque ad quod vis protrudens corpus J concomitatur. 



§ Vlll. Sit jam (Fig. 118) aliud corpus a aequale corpori //, et protrudatur ab alia vi, quae se 

 habcat ad vim, qua corpus A propcllitur, ut f» ad Fj et quae corpus a usquc ad 6 prosequatur, eril 

 curva amc, cujus applicatae pm corporis a in loco p celcrllatem exponunt, quoque parabola, et u^ 

 hae duae parabolae invicem conferri quoque possint, oportet, ut parametri parabolarum .^iMCj amc S9 

 habeant inter sc, ut vircs propulsantcs V eiv. Hoc facto existimatio virium ex datis celeritatibus, 

 seu aestimalio subsequentis celeritatis ex data vi corpus propellente, et spatio, per quod corpus a vi 

 protruditur, in promtu erit. Ilic primum de aestimatione posteriore agam. 



§ IX. Existcnlibus crgo viribus corpora ^ et a protrudentibus, V et (?, quibus proportionales 

 sunt parametri parabolarum AMC^ amc. Erunt celeritates efFectae in corporibus ^ et a ut BC ad 6c, 

 i.e. ut ViV.AB) ad l/(ca6); id est, celeritates sunt in ratione subduplicata composita virium impel- 

 lentium ct spatiorum, pcr quae vires corpora concomilantur; si scilicet corpora fuerint aequalia; siq 

 minus, modo descriptac rationi adjungi debet ratio invcrsa simplex massarum. Ex his jam de cele- 

 ritatibus corporum datas vires sequentibus sic infero. 



§ X. Sint spatia AB^ ab^ per quae vires corpora prosequuntur, aequalia, erunt celeritates u( 

 yv ad Vv, unde Leibnitiani suum dogma deducere possunt. Sic, cum corpora impulsa tantam 



*) Hic ad marginera manu auctoris adscriptum: NB. Pono hic corpus suum motum accipere a vi mortua. 



