i Vera vires exislimandi ratio. 41 



I habeant vim, qua fuerunt impulsa, erunt et corporum vires ut Fad v. Quia aulem sunt celeritates 

 in subduplicata viriura ratione, sequitur vires esse in duplicata celeritatum ratione, si corpora fuerint 

 aequalia; sin vero inaequalia, erunt vires in composita ratione ex duplicata celeritatum et simplici 

 massarum; quousque vero boc ratiocinium valeat, ex ipso calculo facile patet, nempe eousque saltem 

 si spatia AB et ah aequentur. 



§XI/Ut hanc materiam exemplo illustrem, protrudat (Fig-. 119) homo //, pedibus in F manentibus 

 immotis, corpus A ex totis suis viribus, donec ipse humi procidat. Si dein idem corpus, vel aliud 

 huic aequale, quatuor homines eodem modo protrudant, acquiret hoc corpus saltem celeritatem 

 duplam ejus, quam unus tantum homo effecit. Si alteri corpori novem homines vires suas im- 

 primant codem quoque modo, ut ille primus, acquiret hoc corpus velocitatem triplam saltem illius, 

 et hoc modo argumenta pro Leibnitii sententia depromuntur ex nostra generali analogia. 



§ XII. Quin etiam pro Cartesianorum sententia arg-umenta nostra analogia impertit. Etenim 

 prosequantur vires V ei v corpora ^ et a per aequalia tempora, erunt AB ad a6 ut F ad ^; ergo 

 celeritates productae in corporibus erunt ut WV ad Vvv i. e. ut F ad p, seu celeritates sunt ut 

 vires; unde pro Cartesianis inferri potest, vires corporum esse in simplici celeritatum ratione; et hinc 

 sequitur, si duo homines tamdiu in corpus B suas vires exerceant, quamdiu unus homo suam vim 

 in corpus A, corpus B duplo majorem acquisiturum celeritatem quam A. 



§ XIII. Ex hisce ut quaedam consectaria deducam, sit (Fig*. 120) tabula a/3ydf super qua sint val- 

 vulae cdfe plures, plane inter se aequales et similes, circa axes cd mobiles et proprio pondere incum- 

 bentes in ef super tabula. Sit jam corpus A tali gradu celeritatis c praeditum, qua exacte valvulam cefd 

 elevare, ut sibi subter illam via pateat, possit, et huic elevationi totam suam yim impendeat; se- 

 quitur ex nostra theoria, si corpus A habeat celeritatem hujus duplam, nempe 2c, tum posse illud 

 k hujusmodi valvulas aperire; si celeritas ejus fuerit 3c, 9 valvulas, et ita porro, fore scilicet nu- 

 merum valvularum apertarum ut celeritatis quadratum. Quem effectum ipsi Cartesiani negare utique 

 non poterunt, si saltem considerent corpus A celerius latum valvulam citius aperire, et ad hoc non 

 , tantum temporis requiri et non tantum de sua vi amittere, ac si tardius incessisset. An hoc ex- 

 perientiae sit conforme, facile periculum fieri potest, et quo motus corporis non a resistentia retar- 

 detur, tabula quantum sufficit, inclinari potest. 



§ XIV. Et hinc Leibnitii asseclae, qui vim corporis ex ejus effectibus metiuntur, sccurc 

 deducere possunt vires corporum esse in duplicata velocitatum ratione. Contra quam sequelam nescio 

 quid Cartesiani movere possint. 



§ XV. Sin autem valvulae istae, quod quidem contra omnem esset rationem, ita comparatae 

 essent, ut datum tempus requiratur ad unam aperiendam, sive corpus celerius sive tardius moveatur, 

 tum Cartesianorum sententia locum haberet; corpus enim duplo celerius motum, duplo plures val- 

 vulas aperire posset; unde illi sententiam suam confirmare possent. Verum hacc valvularum hypo- 

 thesis impossibilis est et futilis. 



§ XVI. Impellatur corpus A (Fig. 116) vi aliqua T, quae illud comiletur usque in B. Qui jam 

 dicunt corporis A vim tum fore in ratione composita ex vi impellente F et ex spatio AB, per quod 

 protruditur corpus, ex Leibnitii parte stant; tum enim corporis // ^'i" ''"* "* ^^.AB, coleritas ^"""^ 



L. Euleri Op. posthuma T. II. '6 



I 



