J 



12 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



„t ^^^'^^; unde cum sit F.JB ut celeritatis quadratum, erit corporis J vis ut quadratum celeri- 



A 



tatis ductum in corporis massam. 



^ XVII. Qui vero volunt vim corporis J fore ut factum ex vi impellente V et tempore, quo 

 vis F corpus J per spatium JB comitatur, ex Cartesii stabunt parte. Siquidem tempus istud est 

 ut ^ATri^, et hinc vis juxta eos ut ^ ^^' ^\ id est ut y{V.AB); celeritas vero est ut ^'^ ' \ 

 adeoque vis corporis A esset ut factum ex massa in celcritatem. Verum haec vires aestimandi ratio 

 omni caret fundamento et omni rationi repugnat, eodem fere modo, quo § XV valvularum ibi de- 

 scriptarum suppositio impossibilis fuit ostensa. 



§ XVIII. Ex hisce principiis, ex ipsa rerum natura petitis, satis clare efevidenter Leibnitii 



vires aestimandi ratio evinci et demonstrari potest hocce sillogismo, cujus major propositio haec est: 



Vis corporum aestimanda est ex eorum effectu; > 



quae propositio tam clara est ac instar axiomatis, et qui hanc negaret, nescio quid per vim intel- 



ligeret. Omnes rationales homines unanimiter fatcbuntur, eum qui duos homines simul prostemer 



valeat, duplo esse fortiorem eo, qui unum tantum prosternere potest, scilicet si homines prosternendi 



plane aequales fuerint et aequali rig-ore sese humi stabiliverint. Minorem propositionem ita formo: 



Sed corporum motorum ejfectus sunt in ratione composita ex simplici massarnm et duplicata 



celeritatum. 



Hujus propositionis veritas jam satis in antecedentibus in apricum posita est. In § XIII ostcnsum, 



corpus duplo celerius latum, quadruplo plures valvulas aperire valere. In § XI monstravimus, qua- 



tuor homines corpori nonnisi duplam celeritatcm posse imprimere ejus, quam unus tantum homo 



corpori eidem imprimere valuit; uude ergo sequitur, si corpus tantam habeat celeritatem, ut possit 



hominem unum prosternere, idem corpus dupla celeritate k- homines, tripla, 9 homines prostraturum, 



quae utique clare satis et evidentissime veritatem propositionis minoris evincunt ac demonstrant. Ex 



his nunc praemissis nccessario conclusio vel aCartesiano in favorem Leibnitii deduci debet hoc modo: 



Ergo vires corporum sunt in ratione composita ex simplici massarum et duplicata celeritatum. 



§ XIX. Hinc ergo patet veritas ejus, quod § XVI saltem per hypothesin posuimus. Nempe vimf 

 corporis A esse ut factum ex vi impellente et spatio AB^ per quod a vi protruditur, seu ut tempu 

 comitatus in computum ducatur, vim corporis esse in ratione composita ex duplicata vis impcllenti 

 et duplicata temporis comitatus. Tempus enim hoc est ut —^ — -i denotante V vim impellcntem. 

 Sit tempus illud t, erit t= ' > ergo AB = tt.V, adeoque cum sit vis corporis ut V.ABy erit ' 

 ea quoque ut VVtt. 



§ XX. Hinc ergo patet ratio ejus, quod experientia edoctum est, quod nempe corpori undecim 

 V. gr. gradibus celeritatis moto, iusuper unum celeritatis gradum ad imprimcndum multo major re- 

 quiratur vis, quam ad unum celeritatis gradum corpori quiescenti imprimendum. Hujus experimentif 

 ratio ex dictis facile patet; sit enim vis corporis uno celeritatis gradu moti V, requiretur vis v adi 

 eidem corpori quiesccnti celeritatis gradum unum imprimendum, et ut celcritate ut 11 incedat, 

 requiritur vis ut 121^; ut 12 celeritatis gradibus feratur, opus est vi exposita per Xkkv, requi- 

 ritur ergo vis ut 23p ad id, ut corpus 11 celeritatis gradibus motum, celeritatis gradus 12 acquirat;] 

 cum tamen vis saltem v efficere possit, ut corpus ante quiescens uno celeritatis gradu moveatur. 



i 



