48 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica 



20. Porro exponenda est relatio inter vires motrices et massas, quae cum acque per se non 

 dcterraiuetur, sed a mensura arbitraria pendeat, equidem semper cujusque corporis massam per pon- 

 dus, quod idem corpus in superficie terrae esset habiturum, exprimere soleo, quandoquidem massae 

 ponderibus proportionales deprehenduntur, per pondsra vero etiam quaevis vires motrices utpote 

 quantitates homogeneae exprimi possunt. Hac ergo ratione recepta, primum massae et vires motrices 

 ad homogeneitatem reducuntur, tum vero etiam quadrata temporum et hneae. 



21. Temporum autem ratio deducta cst ex notione velocitatis, quae in motu uniformi per spa- 

 tium ad tempus applicatum indicari solet, velocitas autem ipsa per radicem quadratam altitudinis, ex 

 qua grave labendo parcm celeritatem acquirit: unde tam velocitatura quam temporum mensura ab- 

 soUita obtinetur, quae ita est comparata, ut quadrata tam temporum quam celeritatum pro Hneis 

 sint reputandae. 



22. IIoc igitur principio, cui omnium motuum judicium ita innititur, ut omnia principia me- 

 chanica, quaecunque vulgo proferri solent, in eo contineantur, exposito, methodoque, qua ad omnis 

 generis motus investigandos , uti convenit, indicata, ad institutum exequendum pergo, ac primo qui- 

 dem motura gyratorium corporum solidorum circa axem quemcunque fixum examini subjiciam. Sit 

 igitur (Fig. 122) corpus quodcunque EFGH, quod circa axem fixum Ja gyretur, quocum unura 

 quasi corpus continuum constituere putetur, sive axis per ipsum transeat, sivc extrinsecus cum eo 

 firmiter sit connexus, ita ut singulae corporis particulae tam inter se quam respectu hujus axis per- 

 petuo eundem situm conservent. 



23. Hoc corpus primo consideretur in quiete, et quo singulorum cjus elementorum situs facilius 

 in computum duci queat, praeter axem gyrationis ^a statuantur in corpore insuper duo axes Oli et 

 OCf cum inter se tum ad Ja normales, qui se mutuo in puncto decussent, et corpori firmiter in- 

 haereant. Situs horum duorum axium assumtorum, aeque ac punctum 0, ab arbitrio nostro pendet, 

 perindeque est quomodocunque constituantur. Respectu horum ternorum axium ergo quaevis parti- 

 cula corporis certum situm tenebit, qui comraodissime per ternas coordinatas his axibus paraiielas 

 definietur. Scilicet a particula corporis quacunque Z demittatur in planum ^OB perpendiculum ZK, 

 quod axi OC erit parallelum; tum ex Y axi OB parallela agatur FAf, axi OA in X occurrens; atque 

 situs particulae Z, rcspectu ternorum axium, per has ternas coordinatas OX = x, XY=y et YZ=z 

 determinabitur. 



24^. Pro eadera ergo corporis particula Z hae ternae coordinatae perpetuo eandem quantitatem 

 retinebunt, etiamsi corpus utcunque moveatur, propterca quod hos axes quasi corpori infixos cum 

 eoque simul motos assumiraus. In statu enim motus hi ipsi axes cum corpore moventur, sed ipso- 

 rum respectu quaelibet corporis particula perpetuo eundem situm retinet, per coordinatas x, y et z 

 determinatum; scilicet si corpus circa axera JOa gyretur, hic quidem axis 0^4 quiescit, sed ambo 

 reliqui OB et OC circa eum aequaliter convertentur. Sin autem motus ad genus secundum pertineat, 

 ita ut corpus circa punctum fixum agitetur, tum fieri potest, ut oranes tres axes in continuo 

 motu versentur, nihilo vero minus eorum respectu quaelibet corporis particula constanter eundem 

 situm conservet. 



