De moiu corporum circa punctum fixum mohUium. ^V 



35. Repraescntet jam (Fig". 123) spliaera Oa/By spatium absolutum, respectu cujus situs corporis 

 quovis momento dcfiniri debeat: commodissimum autem cst spatium absolutum instar sphaerae consi- 

 derare, quo praeccpta trigonomctriae sphaericae in usum vocari possent. Existente ergo centro hujus 

 sphaerae; sint Ow, 0/5, Oy terni axes spatii absoluti, immobiles et inter se normales, eruntque arcus 

 «/?, uy, l3y in supcrficie sphaerae quadrantes, eorumquc adeo cosinus = et sinus = 1, posito 

 radio sphaerae = 1. Gorporis autem, cujus motus investigatur, cenlrumque in centro sphaerae 

 immobile hacret, terni axes 04, OB et OC transcant pcr supcrficiei sphaericae puncta A, B, C, 

 praesenti qpidem temporis instanti, ita ut arcus in figura non expressi AB, AC et BC sint pariter 

 quadrantes. 



36. Pro corporis clemento quocunque Z, cujus a centro distantia est OZ = v, sint ternae 

 coordinatae axibus in corpore infixis et cum corpore mobilibus OA , OB, OC parallclae x, y et z; 

 ejusdem vero elemcnti ternae coordinatae axibus spatii absoluti et immobilibus Occ, 0/3, Oy parallelae 

 sint X, Y et Z. TJnde si recta OZ superficicm sphaericam in M trajiciat, indeque tara ad puncta 

 A, B, C, quam a, /3, y arcus circulorum maximorum ducantur, erit ut vidimus: 



1» -^ 



V v 



X Y Z 



rn inn »-.;'- '.tf'^ ;-'p.nCOS J/« ==^, cos M/3 = — y cos My = ~- • fmii^ [ 



Pendeant autem hae posterioi^s codfthh^tde ita a prioribil^, tit sit 



X = ^x-i-^y-\-^z, F=2)£C-H@j-*-^z, Z = ®x-i-%-t~^z. 



37. Substitutis autem pro x, y, z et X, Y, Z superioribus valoribus habebimus 



cosMa = ^cosMA-t-^cosMB-t-(ScosMC, '^ 



cos M/3= ^cos MA -\- (§, cos MB -i- g cos MC, 

 cos My = ® cos MA -+- ^ cos MB -+- 3 cos MC, 



unde facile valores coefficientium per quantitates ad figuram pertinentes exhibere poterimus. Cum 

 enim hae formulae debeant subsistcre, ubicunque punctum M assumatur, ponamus punctum M sumi 

 successive in ipsls punctis A, B, C. 



38. Puncto M autcm primo in ^^ sumto, ut sit MA=0, arcus MB et 31C abibunt in qua- 

 drantes, eritque cosiWB^O et cosMC=0, unde nostrae aequationes praebebunt 



cosi Aa == 5(, cos A^ == ?)„ cos Ay = ®. 



Deinde sumatur M In B, ut fiat MB = et cos MB= 1, item cosili^ = et cosiWC=0, atque 



prodibit 



cos Ba = ^, cos B/3 = (§,, cos By^^^. 



Denique sumto M in C, ut fiat MC = 0, cos MC= i eicos MA = 0, cosMB = 0, orietur 



^ . .:; iUiii) 



f ,. cos Ca = (5, cos C/3 = ^, cos C/ = 3- 



^fc't*#;39. Patet ergo httcras 91, 33,^, $), @, g, ®, ^, 3 exprimere cosinus arcuum, quibus 

 puncta mobiiia A, B^ C si fixis «, /3, y distant, seu denotarc cosinus angulorum, quibus axes cor- 



