52 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



poris OJy OB, OC, ad axes spatii absoluti 0«, 0/3, Oy inclinantar. Erit ergo cos//a = cosp, seu 

 angulus p aequalis est arcui Jve: tuin vero ob cos^/5 = ^ = sin/) cosr, patet r designare angulum 

 Jix.S. Denique ob cos 5« = 95 = sin /) cos g , patet q denotare angulum aJB; manifestum autem est, 

 si dentur primo angulus /3aJ = r, secundo arcus aA=p, et tertio angulus aAB=q, tum positionem 

 omnium trium punctorum A, B, C In spatio absoluto determinari. 



kO. En ergo insigne theorema trigonomctricum , quo idem punctum M duplici modo ad tema 

 sphaerae puncta quadrante a se invicem distautia refertur 



cos Ma = cos Aa cos MA -h cos Ba cos MB -4- cos Ca cos MC, 

 cos M^ = cos A^ cos MA h- cos B/3 cos MB -h- cos C/3 cos MC, 

 cos My = cos Ay cos MA -+- cos By cos MB -+- cos Cy cos MC, 



cujus demonstratio more geomctrico absolvenda non parum sagacitatis requirere videtur. 



ki. His igitur subsldiis cum ex analysi tum trigonometria sphaerica comparatis, ipsa problemata 

 mechanica aggrediamur, siquidem etiam principia, ex quibus eorum solutio peti debet, sufficienter 

 sunt exposita. Quae subsidia cum ad motus genus tam primum quam secundum pateant, a genere 

 primo nostras investigationes incipiamus, quo corpus circa axem fixum gyrari assumitur. Quodsi ergo 

 OA fuerit iste axis fixus, quia is in spatio quoque absoluto situm suum constanter retinet, cum axe 

 Oa confundi poterit, ita ut sit Aa = 0, ideoque aB et aC arcus 90 graduum. 



De motu rotatorio corporls rig^idi circa axem fixnm. 



42. Sumto OA pro axe fixo, circa quem corpus utcunque gyretur, congruat is cum axe Oa 



spatii absoluti, et ad tempus quodcunque ( bini reliqui corporis axes habeant in spatio absoluto situm 



OB et OC, et puncta B et C erunt in circulo maximo /Jyc^, cujus polus est a. Positis jam cc, y, z 



coordinatis elcmenti corporis Z axibus OA, OB^ OC parallelis, et X, F, Z coordinatis ejusdem ele- 



mcnti axibus immobilibus parallelis, si adhibeamus supra inductam relationem in has duplices coor- 



dinatas, habebimus Aa = et «5 = aC= 90*. 



(iiulinijq 



43. Hinc ergo cocfficientes assumti 51, 33, (5, etc. ita definientur, ut sit: cosAa = %=i 

 cos/?a = 93 = 0, cosCa = (l = 0, cos y^/5 = $) = et cos Ay = ® = 0. Ac si ponatur B,3 = s 

 erit cos B^S = @ = cos s , cos By = ^ = sin s, cos Cj3 = ^ = ^sins et cos Cy = ^ = cos s 

 Quibus valoribus introductis habebimus X=x, Y=y cos s — r sin 5, Z = y sin 5 -*- z cos s, ub 

 s = B/3 denotat angulum /3aB, quem corpus jam tempore t circa axem Ou vel OA motu angulari 

 confecit; spectari ergo debet s tanquam functio temporis t, dum coordinatae x, y, z ratione temporis 

 sunt quantitatcs constantes. 



44. Quoniam nunc situs elementi Z respectu spatii absoluti per ternas coordinatas X, Y, Z 

 exprimitur, quae cum tcmpore variantur, dum alterae x, y, z constantcs manent, si massa elementi 

 Z per dM indicetur, et differentiale temporis dt constans assumatur, ad motum hujus elementi pro- 

 sequendum requiruntur tres vires motrices secundum directiones axium Oa, 0^3, Oy soUicitantes, 

 quac sunt 





