De motu corporum circa punctum fixum mobiltum. 53 



1 ^ 2dMddX . t na ^dMddY . , ^ ^dMddZ . 



vis secund. Oa = — — — , vis secund. 08:= — -^ — , vis secund. Oy = ~, 



dfi ' dt^ ' dfi 



quarum virium directiones, his axibus parallelae, in ipso puncto Z applicatae sunt concipiendae. 



45. Innotescunt ergo vires ad elementum corporis Z soUicitandum requisitae secundum axes 

 spatii absoluti agentes, quae per notam virium compositionem vel ad duas, vel etiam ad unicam 

 revocari possunt. Expediet autem eas reducere ad ternas alias, quae secundum axes corpori infixos 

 0/4 , OBy OC ag-ant, ut calculus harum virium, etiam sine rcspcctu ad motum habito, expediri possit, 

 propterea quod elementum Z ad hos axes constanti et immutabili ratione refertur. 



4-6. Cum autem sit X=£C et cc constans, vis prima secundum Oa evanescit, et reliquae duae 

 secundum O^ et Oy facile reducuntur ad directiones OB et OC. Resolvitur enim vis secundum 

 0/3 in bas duas 



vis sec. OB = vi sec. 0,S cos B/3 = vi sec. 0,8 cos 5, 

 vis sec. OC = vi sec. 0/3 cos C/3 = — vi sec. 0/? sin s 



similique modo vis secundum Oy in has duas 



vis sec. Oi? = vi sec. Oy cos By = wi sec. 0/sin*, 

 vis sec. OC = vi sec. Oy cos Cy = vi sec. Oy cos s. 



kT. Hinc ergo pro motu particulae Z requiruntur duae sequentes vires 



altera sec. OB =-—^(ddYcos s-t-ddZsins), altera sec.OC = — ^( — ddYsins-^ ddZcoss). 



Cum autem hic variabilitas temporis spectetur, sola quantitas s erit variabilis, eritque ergo 



dY= — yds sin s — zds cos s, ddY= — ydds sin s — zdds cos s — yds^ cos s -h zds"^ sin s, 

 dZ = yds coss — zds sin s, ddZ = -h- ydds coss — zdds sin s — yds^ sin s — zds^ coss, 



quibus valoribus substitutis binae istae vires prodibunt: 



vis sec. OB = - ^ ( — zdds — yds'^) , vis sec. OC = ~-2r (ydds — zds'^). 



kS. Quoniam corpus est mobile circa axem OA (Fig". 122) momenta harum virium respectu ejus 

 sunt spectanda. At vis secundum OC seu YZ agens praebet momentum ad corpus in plagam BC 

 circa OJ convertendum = vi sec. OC.y; vis autem secundum OB seu XF dat momentum ad motum 

 in plagam oppositam CB accelerandum = vi sec.OB.z, unde utrinque nascitur raomentum in plagam 

 BC tendens =— y (^y-f-zz) dt(/5= — ^-(yy-f- zz) d/W. Tantum scilicet momentum requiritur pro 

 elemento corporis Z = dM ad motum, quo corpus ferri assumimus, producendum. 



49. Cum igitur ob singula corporis elementa talia momenta requirantur, haec omnia momenta 

 in unam summam colligantur, quae quidem praesenti corporis instanti locum habeant. Jam ergo 

 tempus constans statuendum, ideoque terminus - ^ a solo tempore pendens, et variabilitas omnis in 

 situm elementi Z erit transferenda, ita ut nunc coordinatae y et z variabiles reddantur: .ex quo 



'idds c 



summae omnium momentorum, seu momentum totale in plagam BC tendens erit =-^y(j^-HZ^) dM. 

 Conservatio nimirum motus, quem in corpore inesse ponimus, hoc virium momentum requirit. 



