$1 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanicd. 



50. Denolat auteni s angulum, quem corpus tempore t jam motu suo circa axem OJ absolvit: 

 unde — exprimit ipsam celeritatem angularem 'm plagam BC directam, et ^-y^ accelerationem hujus 



dt at 



motus in eandem plagam, quippe quae ex differentiali celeritatis angularis ad elementum lemporis dt 

 applicato aestimatur. Unde videmus eatenus tantum virium momento ad hujus motus conservationem 

 opus esse, quatenus motus angularis mutationem subit. Si enim esset uniformis, seu ^^ = 0, nulla 

 vi opus esset; pro eodem autem corpore momentum virium ipsi accelerationi est proportionale. 



51. Quantum autem virium momentum quaevis acceleratio pro quolibet corpore requirat, ex 

 formula f{jy-\-zz)dM judicari debet. Denotat autem yy-^zz quadratum lineae XZ, hoc est 

 quadratum distantiae elementi Z ab axe gyrationis OA: singula igitur corporis elementa in quadrata 

 distantiarum suarum ab axe OA multiplicari, haecque cuncta producta in unam summara colligi 

 debent, quae summa si ponatur = Mff, quam voco momentum inertiae corporis respectu axis 0//, 

 erit momentum virium ad accelerationem --^- producendam roquisitum =yf//f.-— -. 



52. Hinc igitur vicissim, si corpus a viribus quibuscunque sollicitetur, definire poterimus, quan- 

 tum ab iis motus corporis afficiatur. Quaerantur enim cx viribus illis momenta respectu axis OA^ quae 

 in unam summam collecta praebeant momeutum in plagam BC tendeus = P, et cum esse debeat 



Mff'--r=P, habebitur hinc 



2dd« Pdt 2d« /Pdt ^ fdtfP dt 



lu iWyT"' lu' Mff- ^ ^ M/T' 



unde si ad quodvis tempus t virium sollicitantium momentum /' coostet, ad quodvis tempus quoque 

 non solum acceleratio, sed etiam ipsa celeritas angularis deCniri poterit. 



53. Cum ergo hoc modo motus gyratorius cujuscunque corporis circa axem fixum perfecte de- 

 terminetur, quaccunque fuerint vires sollicitantes, investigemus etiam vires, quas ipse axis partim ob 

 vires sollicitantes, parlim ob motum corporis sustinet. Ac supra quidem vidimus axem sustinere pri- 

 mum vires, quibus corpus actu solhcitatur, deinde vero insuper vires, quae sint aequales et Oppositae 

 viribus ad motum conservandum requisitis. Cum igitur per se sit manifestum, quantam vim axis 

 sustineat a viribus corpus actu sollicitantibus, indagandae tantum restant eae vires, quae ex viribus 

 ad motum requisitis in axem redundant. Ob motum ergo particulae Z (Fig. 124") considerandae sunt 

 duae vires Zq et Zr, axibus OB et OC parallelae et inventis oppositae, quae propterea erunt 



vis Zq = -Y i^dds -i- yds^) et vis Zr = -— ^ ( — ydds -+- zds^) 



vim enim Z/), quae est axi OA parallela, hoc casu in nihiliif^ abire invenimus. 



5k. Omnes ergo has vires in summam colligere debemus, et qula vis Zq in planum AOC est 

 normalis, dabitur vis quaedam MQ in hoc plauum itidem normalis et axi Ofi parallela, quae omnibus 

 viribus Zq aequivaleat. Deinde quia vis Zr in planum AOB est normalis, vis iis omnibus aequi^ 

 valens, quae sit NR, pariter in hoc planum erit norraalis, seu axi OC parallela, sicque omnes illae 

 vires infinite parvae ad has duas vires finitas MQ et NR reducentur, quarum actionem propterea 

 axis sentiet praeter vires, quibus corpus aclu sollicitatur, ita ut, si corpus a nuliis viribus sollicita- 

 retur, axis has tantum duas vires MQ et NR esset sustenturus. 



