1 

 56 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



De motu corporis rig^icli circa centrnm fixum. 



59. Motum circa axem fixum ideo hic accuratius definire ^isum est, ut pari modo calculus pro 

 motu circa punctum fixum suscipi possit, Sumtis ergo in spatio absoluto tribus axibus imuiobilibus 

 (Fig-. 123) Ouy 0/3 y Oy, existente illo puncto fixo, circa quod corpus a viribus quibuscunque sol- 

 licitatum movetur, pervenerit corpus elapso tempore t in eum statum, ut jam axes ipsi infixi in spatio 

 absoluto situm teneant 0/i , OB, OC. Quem situm si ad quodvis tempus assignare potuerimus, mo- 

 tum corporis perfecte babebimus cognitum ; sumimus autem utrosque hos ternos axes inter se normales. 



60. Pro situ porro axium mohilium O^, OB, OC respectu immobilium definiendo, statuamus ut 

 supra: cosy^« = 9C, cosi?a = 93, cos Ccc = (B, cos.^^ = 3), cos^/5=@, cosC/?=^, cosJy=®, 

 cosfi7 = ^, cos Cy = 2, eruntque hae qganlitates 9(, 03, 6 etc. functiones solius temporis t, quae, 

 ut vidimus, ita a se invicem pendent, ut sit 



m-^m-^-m = i, m-i-^t)-*-m=i, 



2)2) _H (i(s -4- g^ = i , m-i-m -t-^^=i, 

 ®® -1-^^-4-33=1, 6(5 -Hgi5-+- 33=1, 



9i55H-93(E-i-eg=o, m-i-m-*-®^ = o, 



01® -I- 93^ -H 63 = , 91(5 H- DS -f- ®3 = , 

 2)®_i_(l^_,_^3=:0, 336 -^ eg -+- $3 = 0. 



61. Si jam coordinatae cujusyis elementi Z = dM, axibus corpori infixis OA, OB, OC paral- 

 lelae sint x, y, z, quae ratione temporis sunt constantes; atque ejnsdem elcmenti coordinatae axibus 

 immobilibus Oa, OjB, Oy parallelae ponantur X, F, Z, jam invenimus esse 



X=9ta;-*-S3r-K-6z, 7= 2)a; -*-(§/ -+-gz, Z = ®x -^ ^y -^ '^z. 



62 His positis quaeramus vires ad motum particulae Z requisitas, quae ex his coordioatis 

 X, F, Z, ita reperientur ut sint 



vis sec. Oa = —^^ = -ir^ {xdd^ -*- yddfB -h- zdd(^) , 

 vis sec. 0/3 = ^"'"7' = -rz {xdd^ -+- ydd(§^ -+- zdd^) , 



vis sec. Oy = ""^^" = -^ (xdd®-i-ydd^ -*- zdd^), 



quia nempe hic de motu ejusdem elementi Z est quaestio, coordinatae x, y, z pro constantibus, 

 functiones vero temporis tantum 91, 93, 6 etc. pro variabilibus sunt habeudae. 



63. Praestabit autem has vires ad alias directiones reducere, qui ipsis axibus corpori infixis sint 

 parallelae, quae reductio facile instituetur hanc regulam observando. Si vis quaepiam V secundum 

 directionem OM ageret, ea resolveretur in has vires 



vim sec. OJ = Tcos MA, vim sec. OB = rcos MB, vim sec. 0C= Fcos MC 



