60 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanka. 



73. Vires ergo ad conservationem motus particulae in Z=dM circa axes corpori proprios 

 OJ, OB, OC sequentia praebent momenta: 



I. Momentum circa OJ 11. Momentum circa OB HI. Momentum eirca OC 



in plagam BC = in plagam CJ = in plagam JB = 



n{'^-QR) l-xz(f-pQ) 



I _..,^c. „„. / -.-_Gfi) -x.(l« 



-yxC^-^PQ) y-y^i^^^pn) 



2dM <_. . /^ _^ pn\ 2dM(_^,, fdQ_^ pn^ 2dM l_^^^ /^ 



zzQ-^PR) '^^'''Y-xxQ-^QR) 



XxC§-PR) l^yy('I-QR) 



xz (RR— PP) [ -t- xy {QQ— RR) 



Tk: Inventis his tribus momentis, quae ad motum particulae dM requiruntur, integraHa harum 

 formularum nobis monstrabunt tema virium momenta, quae ad motum totius corporis requiruntur, 

 praesenti temporis instante. Tempore autem manente, quantitates P, Q, R pro constantibus sunt 

 habendae, quia ab angulis p, q, r pendent, indeque tantum cum tempore mutantur. Situs igitur 

 elementi dM jam variabilis erit, ideoque ternae coordinatae x, y, z, haeque integrationes per totam 

 corporis massam extendi debebunt. 



75. Ponamus igitur pro toto corpore, cujus massa sit =M, haec integrah'a esse 



f{yy ■+- ^z) dM= Mff = momento inertiae respectu axis OA 

 f{xx -\- zz)dM = Mgg = a « n « OB 



f{xx-i-yy)dM=Mhh= « « « « OC. 



Tum vero sit 



fyzdM = Mll , fxzdM = Mmm , fxydM = Mnn 



atque hi valores ex cognita corporis figura definientur. 



76. Cum igitur sit 



fiyy^zz)dM=M{hh—ggl f(zz-^xx)dM=M{ff—hh), f{xx—yy)dM = M{gg^ff), 

 pro totius corporis motu conservando requiruntur sequeutia tema virium momenta: 



I. Mom. circa axem OA II. Mom. circa axem OB III. Mom. circa axem OC 



in plagam BC = in plagam CA = in plagam AB = 



ff.'^^{hh-gg)PQ l^gg,'J^{ff^hh)PR Uhh.'§^{gg-ff)QR 



■+■ II {PP —QQ) ]-*- mm {RR — PP) | -+- nn {QQ — RR) 



dP 2M/ ^» 2M( ^n 



— mm.£—mmQR )^nn'~---nnPQ ]—ll.^—llPR 



— /1/1.^-4- nnPiJ \^ii.^-t.iiQR J^mm.^^^f-i-mmPQ. 



