De motu corporum circa punclum pxum mohUium. W\. 



Problema geiierale. 



Corporis circa punctum fixum mobilis et a viribus quibuscunque solli- 

 citati definire motum. 



Solutio. (Fig-. 124^.) Assumantur in corpore tres axes se mutuo in puncto fixo normalitor 

 secantes, qui sint 0^^ OB et OC, secundum quos cujusvis elementi Z corporis situs definiatur ternis 

 coordinatis OX, XY et YZ illis axibus paraUelis. Sit massa elementi corporis in Z siti = t/ )/, 

 ejusque ternae coordinatae OX=x, XY=y et YZ = z. Tum ex figura et indole corporis colli- 

 gantur per integrationem pro toto corpore valorcs sequentium formularum, ubi M dcnotat massam 

 totius corporis: 



/{yj-t-zz)dM=Mff, fyzdM=Mll, , 



/(xx -+- zz) dM = Mgg, /xzdM = Mmm, 



/{xx~i-yy)dM= Mhh, /xydM = Mnn. 



His valoribus inventis ponamus (Fig. 125) elapso tempore ternos axes corporis in spatio absoluto tenere 

 situm OJ, OB et OC, qui ita respectu poli fixi a et quasi meridiani fixi a/5 sit comparatus, ut sit 



^(xA = r, aj=p et aAB = q 



nuncque considerentur vires, quibus corpus sollicitatur, indeque momenta respectu ternorum axium 

 corporis colligantur. Sit igitur 



Momentum circa axem OA in plagam BC = F 

 « « « OB « CA = G 



« . a « OC « AB = Hy 



quae virium momenta plerumque ab angulis p, q, r seu situ corporis in spatio absoluto pendent, 

 neque idcirco pro cognitis accipi possunt. Porro vero aliae tres quantitates P, Q, R In computum 

 duci debent, quae ab istis angulis p, q, r ita pendent, ut sit 



Pdt = dr sinp sin q — dpcosq, Qdt = dr sinp cos q-i-dps\nq, Bdt = dr cosp — dq. 



Denique vero inter virium sollicitantium momenta F, G, H et has quantitates sequentes intercedunt 

 relationes 



^st 



— mm . ~ — mmQlX — /in • — -i- nnPB 



dt ' ><- - dt 



dQ 



G _.9g.J;-ir-{ff-hh)PR-^mmiRR-PP) 



„ __jhh^^^-^{99-ff)Qn-*-nn{QQ-.RR) 



^ I _ ll.f^llPR — /Tiw.f -1- mmPQ. 

 dt dt 



I 



