62 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



Quoniam igitur tam P, Q, R quam F, G, // per ternos angulos p, q, r dantur, ex his aequatio- 

 nibus ad quodvis tempus clapsum t definiri poterunt hi ipsi anguli p, q et r, unde ad hoc instans 

 positio ternorum corporis axium OJ, OB et OC innotescit, hincque etiam verus corporis motus 

 cognoscitur. Q. E. I. 



Coroll. 1. Circa has ternas postremas aequationes notari meretur, si prima per Rdt, secuuda 

 per Qdt et tertia per Pdt multiplicetur, summae integrale fore 



- {/FRdt -+-fGQdt -^fHPdt) = ffRR -i- ggQQ -t- hhPP — 211PQ — 2mmPR — 2nnQR , 



quod integrale conservationem virium vivarum mvolvit. 



Coroll. 2. Deinde ex iisdem tribus postremis aequationibus ahud integrale obtineri potest, 



multipllcando 



, primam per {ffR — nnQ — mmP)dt 



secundam per {ggQ — II P — nnR) dt 



tertiam per iJihP — mmR — IIQ) dt 



tum enim aggregati integrale erit 



i (fffFRdt-t-ggfGQdt-^hhfHPdt) —~ {nnf[FQ-\- GR) dt-\-llf[GP-+ HQ) dt-t-mmf[HR-^-FP] dt) = 



[f-hn^-t-m^^RRMg^-t-l^-^n^^QQMh^-t-m^-^V^PP -k-2mmnn PQ -^2UnnPR -^2UmmQR 



-^^l^ig^-^h^^PQ^^m^ip-^h^^PR-^n^^^p-hg^^QR. 



CoroU. 3. Quodsi ergo corpus a nullis viribus sollicitetur, habentur statim hae duae aequa- 

 tiones integrales 



ffRR -4- ggQQ -h hhPP — 211PQ — 2mmPR — 2nnQR == C 



• ■ ■ f.Ui . 



et 



(p-i-n'-t-m')RR-t-{g'-\-V-i-n')QQ-*-{h'-t-m'-^l^)PP 



-t-2{m^n'^l''{g''-^h^))PQ-t-2{Pn'''-'m\P-t-h^))PR-^2{Pm'''-n''{r-+'g^))QR=zD, 



qu^s constantes ex conditiouibus motus definiri oportet. 



— - . i\U« 





i 'IV 



