61 L. EULERI OPERA POSTHCMA. Mechanica. 



Deinoiistratio. Eodem tompore, quo corpiis uniformiter motum celeritate debita altiludini c 

 conficit spatium JB, aliud corpus ex quiete a vi acceleratrice g pcrduceretur per spatium =^ — • 

 Quodsi ergo ab eadem vi acceleratrice sollicitetur illud corpus in directione ^B^ quod in /i jam 

 habet celeritatem debitam altitudini c, praeter spatiura JB eodem tempore percurret spatium 

 Bb=^^-^' Motu igitur tara jam insito, celeritate nempe debita altitudini c, quam vi acceleratrice ^r, 



4c o o 



corpus progredietur per spatium 



Ac 



eodem tempore, quo solo motu insito latum absolveret spatiura AB. Q. E. D. 



5. Copoll. 1. Celeritas igitur, quara corpus in h acquiret, erit aggregatum celeritatis insitae 

 "]/c et celeritatis, quara ex quiete per spatium Bh a vi acceleratrice g sollicitatura adipisceretur, quae 

 est = Vg . Bh. Erit ergo corporis ad 6 appellentis celeritas = Vc -+- Vg . Bh. 



6. CoPoU. a. Quoniam est Bb = -^ — > erit celeritas, quam corpus in 6 acquiret, 



_ V/. _*_ »• ^*— 2g-^-g.^J . 

 — ^^~^W^—~~Wc 



eo scilicet terapore, quo solo motu insito spatium /IB conficeret, a vi ^r sollicitatum adipiscetur 

 celeritatem =yc-+--^-7— ; et tempus, quo, cum hanc celeritatem acquiret, tum in 6 progredietur, 



AB 



erit =-7-' 



V c 



7. CopoU. 3. (Fig. 128) Si corpus, quod in A celeritatera altitudini c debitam habere ponitur, 

 secuudum directionera contrariam a vi acceleratrice g urgeretur, tum eo tcmpore, quo motu insito in 

 B perveniret, tantura ad 6 usque pertinget, ita ut sit Bh = ^' ? et in hoc puncto 6 habebit cele- 

 Fitatem =Vc — V^* 



8. Copoll. 4. (Fig. 127). Cum igitur initio in A fuisset celeritas corporis debita altitudini q 

 in 6 celeritas corporis debita erit altitcTdini 



= c-^g.AB-^ ^^'j^ = c-^g.AB-^g.Bb = c-\-g.Ab 



casu priori, posteriori vero, quo vis g motui est contraria, celeritas in b residua debebitur altitudin 

 c — g.Ab. 



9. Copoll. 5. Si igitur corpus, antequam ad A celeritate debita altitudini c appulerit, tem* 

 pore t confecerit spatium =5, nunc tempusculo infinite parvo dt absolvet elementum spatii Ah=di 

 et acquiret celeritatem debitam altitudini c-t-dc; erit autem ob AB = dlVc, 



Bb=^-^ et ds = dtVc-\-^-^ atque dc = g.Ah ^gdtVc-^^-^^gds. 



10. lieiiiina 3. (Fig. 129.) Si corpus in A habeat celeritatem debitam allitudini c, qua dato 

 terapore uniformiter motum, percurrere possit spatium AB; nunc autem continuo in directione Aa ad 

 AB normali sollicitetur a vi acceleratrice g, corpus in arcu parabolico Ah progredietur, atque eodem 

 tempore perveniet in punctura h existente recta Bh normali ad AB^ et Bh = -^— 



