De motu corporum super superficiebus mobilibus. 65 



Deinonstpatio. Tollatur cogitatione omnis motus corpori insitus, atque manifestum est; cor- 

 pus in A quiescens et vi acceleratrice g sollicitatum eodem illo tempore, quo uniformiter motum, 

 cum celeritate debita altitudini c, spatium /iB absolveret, perventurum esse in a, ita ut sit 

 Aa=^—^ — Jam accedente motu insito, seu celeritate yc secundum directionem a6, perducetur 

 eodem tempore in 6, ut sit ah = AB. Corpus ergo tam motu insito quam vi acceleratrice g sol- 

 licitatum eodem tempore perveniet in 6, ut sit Bh — Aa et normalis ad AB\ et quia est 



4c 4c 



haec reiatio puncti 6 ad a indicat corpus in arcu parabolico Ah motum iri. Q. E. D. 



11. CopoU. 1. Si ponatur hujus parabolae ^h abscissa Aa = x, appiicata ah=y, erit 



fl W 4 c 



« = ^ et Yy= — x. Erit ergo A vertex parabolae, AB ejus tangens in vertice, et ^^a axis. Insuper 

 autem parameter hujus parabolae erit = — » et radius osculi in vertice A = —• 



12. CopoU. 2. Celeritas, quam corpus in punclo 6 habebit, debita erit altitudini 



gAa 



4c 



Quemadmodum facilius colligetur ex iis, quae de motu projectorum in hypothesi gravitatis uniformis 

 sunt demonstrata. 



13. CoroU. 3. Si igitur spatium AB sit inOnite parvum, scu tempusculum, quo corpus ex 

 A \Tk h pervenire ponitur, infinite parvum =dty erit AB = dtyCj et si corpus, antequam ad A 

 pervenerit, tempore t absolverit spatium s, nunc tempusculo dt progredietur per arcum circuli Aby 

 cujus radius erit = — et sinus = AB = dtVc; fiet ergo Ah = ds = dt Yc et 



, ggAB^ ggdt^ ^ ggds^ 



ac = — ; — = —r-i seu ac = 



4c 4 4c 



\k. liemma 4. (Fig. 130.) Si corpus in A habeat celeritatem debitam altitudini c, qua dato 



tempore uniformiter latum percurrat spatium AB; nunc autem in directione quacunque obliqua Aa 



I sollicitetur a vi acceleratrice ^r, perveniet hoc corpus eodem tempore in locum b; ita ut ducta Bb 



• Ipsi Aa parallela, sit Bb = ^ — > intereaque movebitur in arcu parabohco Ab, cujus tangens est 



recta AB, et Aa diameter obliquangula, ordinatas tangenti AB parallelas bisecans. 



Demonstvatio. Si vis sollicitans g abesset, corpus tempore proposito utique perveniret in B-, 

 sin autem auferatur motus corpori insitus omnis, atque corpus in A quiescens a vi acceleratrice g 

 secundum directionem Aa sollicitaretur, perveniret in a, ut esset Aa=-^ — • Hinc per motus 

 compositionem patet, si compleatur parallelogrammum ABba, corpus utroquc motu simul latum per- 

 venturum esse in punctum 6, ex quo si ad B ducatur recta Bh, ea futura sit parallela directioni 

 potentiae sollicitantis Aa atque = Aa. Cum vero sit Aa = ~^ =~^i manifestum est curvam 

 Ab, in qua corpus movebitur ab .^ ad 6, fore parabolam, cujus tangcns sit ABy et Aa diameter 

 obliquangula. Q. E. D. 



L. Ealeri Op. postbama. T. n. 9 



