66 L. EULERI OPERA POSTHllMA. Mechanica. 



15. Copoll. 1. Si hujus parabolae ^b ponatur abscissa Aa = x et applicata ab = r, erit 



J K ! i ' " 



hVnc 'parameter erit =— • Sit autem anguli BAa sinus =«, et cosinus =w; erit completo rect- 

 angulo Aman, recta Am = an = m.Aa et An = am = n.Aa; hincque ex natura parabolae erit 



curvae in A radius osculi =— • 



ng 



16. Coroll. 2. Quo autcm pateat quantam celeritatem corpus, cum in 6 pervenerit, sit ha- 

 biturum, ad Aa productam ex b ducatur normalis bd, atque ex motu projectorum palam est, cele- 

 ritatem in 6 debitam fore altitudini c-\-g.Ad. At est ab:ad = Aa:Am= l:m, unde ad = m.ab 

 et Ad = 'Aa-i-^m.ab. Ex quo corporis in b celeritas debita erit altitudini 



■ , g^AB'^ cvD 4ee-i-4mge.AB-t-gg.AB'^ 



c-*-g.Aa -\- mg .ab = c ~\- —j- \-mg.AB = — 



17. Copoll. 3. Sit tempus, quo Ab percurritur, infinite parvum =dt, fiet curva Ab arcus 

 circuli, cujus radius = — » eritque ob Aa diflferentiale secundi g^radus, ds = Ab = ab = dtVc et 

 posita altitudine celeritati corporis in 6 debita =c-¥-dc, fiet dc = /n^di "|/c -i- ^^ » et ob dt^=0 

 erit dc = mgdt Yc. 



18. Copoll. 4. Si ergo vis soUicitans g resolvatur in taugentialem Am = mg et normaIonl| 

 An = ng, utraque vis seorsim cffectum suum producet^ Vis tangcntialis nimirum mg ccloritatem 



corporis afficietj eritque dc = mgdtVc = mgd$y ob ds = diVc'y altera vero vis normalis in viac Ab\ 



. . 2c 



inflexioue consumetur, reddetquQ, /4^6 arcum circuli, cujus radius = — 



19. Scliolion. Fraemissis his Icmmatis alias quidem notissimis, sed tamen hic ad usum prac-| 

 sentem magis accommodatis, tractationem, quam suscepi, ipsam aggrediar. Institui autem hic in- 

 vestigare motum corporum super superficiebus utcunque mobilibus, pari modo, quo uiotus corporum 

 super superficie quiescenle determinari solet. Occurrunt ittique hic duo corpora, quorum motum 

 assignari oportebit, primo scilicet superficies mobilis, ac deinde corpus ipsum, quod super ea mo- 

 vetur. Hoc corpus quasi puuctum hic considerabo, seu quasi tota ejus moles in unicum puuctum 

 sit collecta, ita ut alium motum praeter progressivum recipere nequeat. Nisi enim haec hypothesis 

 praemissa fuerit, nullo modo corporum, maguitudine fiuita praeditorum , motus definiri poterit; 

 et vicissim, si motus corporum in unico puncto collectorum fuerit definitus, non amplius difficile 

 erit theoriam ad corpora finita extendere. Cum igitur hic motus puncti in supcrficie quacunque 

 debeat examinari, primum ipsius superficiei figura, tum vla a puncto super ea descripta, ac denique 

 ipsius superficiei motus erit perpendendus. Si haec in latissima significatione pertractare vellem, 

 opus foret summopere diffusum, neque tamen aeque arduum; quare conveniet quaestionem intra 

 arctiores limites restringere, ita tamen, ut inde modus perspici queat quaestionem in latissimo sensu 

 acceptam solvendi. Superficiem igitur, super qua punctum ingreditur, statuam planam, ita ut via a 

 puncto confecta sit vel recta vel curva in plano sita, neque ideo dupiici curvedine praedita. Et 







