De molu corporum super superfictebus mobilihus. ^l 



quoniam punctum mobile perpetuo supcrficiei inhaerere pono, tanquam in tubo movebiturj Ex quo 

 tota quaestio huc reducetur, ut determinetur motus puncti in tubo sive recto sive curvo, utcunque 

 moto. Ac primo quidem hunc tubum, in quo corpus instar puncti consideratum moveatur, immo- 

 bilem assumam, quo facilius hinc soiutio ad tubum mobilem derivari queat. V .r.> ti/» m 



20. Probleina 1. (Fig. 131.) Invenire motum corporis /* super supefficie immobili AB^ si 

 corpus P a nullis viribus sollicitetur. '\'^ •.,.;;! jrH.i., 



Solutio. Ponatur corpus in P habere celeritatem altitudini c debitam, qua celeritate nisi su- 

 perficiei AB inhaerere cogeretur, moveri pergeret in directione tangentis Pn, atque tcmpusculo dt 

 absolveret spatium Pn; = df Vc. Impenetrabih'tas autem superficiei impedit, quominus corpus P se- 

 mitam Pp deserat, atque perinde in corpus aget, quasi id continyo a vi, cujus directio ad Pp sit 

 normalis, sollicitaretur. Sit haec vis acceleratrix =^, qua corpus secundum Pn progressurum continuo 

 normahter ad Pp soliicitetur, haecque vis tanta esse debebit, ut tempusculo dt non spatium Pti sed 

 arcuium Pp, qui ipse sit particula viae praescriptae AB, absolvat. At per (l3) vis acceleratrix g, 

 cujuis directio ad Pp vel Prr est normalis, corpus cogetur in arcu circuli progredi, cujus radius est 

 = -> qui arcus, ut cum elemento curvae Pp congruat, necesse est ut aequalis sit radio osculi 

 curvae /iH in P, Sit igitur radius osculi curvae in puncto P = r, eritque — =r et q=— Tum 

 vero si celeritas in p debita ponatur altitudini p -i-dv, erit dc = -— , ideoque ob dt^ difFerentiale 

 secundi gradus erit dv = 0; atque corpus motu aequabili super superficie JB incedet. Q. E. I. 



21. CoroU. 1. Quoniam igitur corpus super superficie AB motu aequabili incedit, si ponamus 



corporis initio in A celeritatem fuisse debitam aititudini c, hanc eandem celeritatem coutinuo con- 



. . 1 , . '•q'»«< ««'5 '»«J '^^ •ffo»S^ 



servabit, eritque in P altitudo celeritati debita v = c. 



22. CoroU. 2. Si ponatur arcus JP = 5, et ejus elementum Pp = ds^ quod tempusculo dt 

 celeritateVc percurritur, erit ds=dtyc, hincque dt = Y^i ex quo fit tempus t^y-^^y-^- Quare 

 spatia percursa erunt temporibus proportionalia, omnino ut motus aequabihs postulat. 



23. Coroll. 3. Quoniam vero ipsa curva ad corpus in superficie Pp continendum normaliter 

 ! \n corpus agit vi acceleratrice q=- = — y tanta vi corpus vicissim curvam in P secundum directio- 



nem normalem PQ premet, haecque pressio aequalis erit vi motrici in corpore P ex vi acceleratrice 

 q orta. Quare si massa corporis P ponatur = J, erit pressio, quam superficies a corpore in di- 

 rectione PQ sustinet, = Jq=—^j ubi y4 simul denotat pondus, quod corpus P esset habiturum, 

 si esset grave. 



2k. Coroll. 4. Quamvis ergo corpus P ponatur gravitatis expers, tamen dum in superficie /IB 

 inccdit, prcssionem excrit normalem PQ, quae erit ad pondus corporis P, quod esset habiturum, si 

 gravitate gauderct, uti se habet altitudo celeritati debita c ad semissem radii osculi curvae in P. 



2.7. Problema 2. (Fig. 132.) Invenire motum corporis P super superficie immobili JB, si 

 corpus P interea a viribus quibuscunque solliciletur. 



m«>lutio. Ilabcat corpus P cum in P venerit, celeritatem debilara altitudini v, qua ergo si 

 sibi essel relictum, secundum tangentem Pii progrederetur, atque lempusculo dl conficeret spatium 



