68 . L. EULERl OPERA POSTHUMA. Mechamca. 



Pjj-^^iY^^ Cum autem corpus in P a vl quacunque sollicitetur, revocetur haec vis ad binas, al- 

 teram normalem PN, alteram tangentialem PT. Sit vis acceleratrix normalis = N, et vis acceleratrii 

 tangentialis = T; atque haec posterior tantum celeritatem corporis afficiet, idque ultra n; in T per- 

 ducet, existente Ttt = ^'f "^ : ipsam autem celeritatem ita augebit, ut si post tempusculum dt cele- 

 ritas corporis debita sit altitudini f-f-dt', futurum sit dv^TdtVv. Vis autem normalis N corpus 

 eo magis a via praescripta Pp abducet, si quidem fuerit affirmativa, uti figura repraesentat. Quam- 

 obrem ut corpus iu semita Pp retineatur, necesse est ut a multo majori vi continuo normaliter 

 versus Pp urgeatur. Ponamus ergo corpus a superficie in directione normali PQ urgeri vi accele- 

 ratrice PQ—q; ideoque cum vis normalis N sit contraria, corpus actu ad Pp normaliter reducetur 

 vi acceleratrice q — N. Hac autem vi ex T m p perducetur, ut sit Tp = - — 4^~~' ^*'' ^^^^^^ ^^" 

 dius osculi in P = i\ erit r = ^ = ^ , eo quod PT a Pti tantum difPerentiali secundi gradus 

 discrepat. Fit ergo r= '^ y et ob qr — Nr = 2v habebitur vis acccleratrix corpus ad superficiem 

 a^pprimens q = N-\ • Q. E. L 



26. CopoU. 1. Si ponatur spatium AP = S'. erit ejus elementum Pp = ds, quod cum tem- 

 pusculo dt celeritate Vv percurratur, erit ds = dtVvj ideoque du=Tds et v=fTds. lu singulis 

 ergo punctis definiri poterit celeritas corporis P per formulam integralem. 



27. CoroU. 2. Si corporis P massa ponatur =A, quae simul exprimat pondus, quod corpus 

 P esset habiturum si esset grave, erit vis motrix, qua corpus ad superficiem apprimetur ={N-\ — )A 

 Primo scilicet apprimitur vi normaii, NA , ac praeterea vi centrifuga — • 



28. Scholion. Ex motu corporis super superficie immobiii statim colligetur motus corporis 

 super superficie uniformiter in directum mota, erit namque motus relativus corporis respectu super- 

 ficiei idem plane, qui est absolutus super superficie quiescente. Si enim in casu modo tractato tam 

 superficiei AB quam corpori P imprimatur motus idem secundum directionem quamcunque, ipsa 

 superficies uniformiter in directum progredietur, corpus autcm P perinde super ea moveri perget, 

 ac si superficies mansisset immobilis. Hic enim pressioni corporis P in superficiem nullum tribuo 

 effectum, quo motus ejus uniformis in directum turbari posset, id quod revera eveniet, si vel massa 

 corporis P statuatur infinite parva, vel superficiei inertia infinite magna. Hanc ob rem quaestionem, 

 qua motus corporis super superficie uniformiter in directum progrediente definiatur, praetermitto, 

 cum ejus solutio in praecedentibus problcmatis jam contineatur. Superficiei itaque tribuam statim 

 motum indirectum quidem, at utcunque inaequabilem; super qua, cujusmodi futurus sit motus cor- 

 poris sive a nullis viribus, sive a viribus quibuscunque sollicitati, iii duobus sequentibus problematis 

 investigabo. 



29. Ppoblema 3» (Fig. 133.) Progrcdiatur superficies ABC motu quocunque difformi super 

 recta EF tanquam basi, determinare motum corporis P a nullis potentiis sollicitati super hac super- 

 ficie incedentis. ' 



Solutio. Cum superficies venerit in situm AB^ ubi ejus celeritas debita sit altitudini a, ver- 

 setur corpus in P, habeatque celeritatem relativam respectu superficiei debitam altitudini v. Hoc 



