De motu corporum super superfciebus mohilibus. 69 



igitur instanti corpori P actu duplex inerit motus, alter secundum directionem tangentis PR cum 

 celeritate Vv, et alter secundum directioncm PS^ ipsi £JF parallelam, cum celeritate superficiei Vu. 

 Si igitur capiatur PR = dtVv et PS = dtVu, tempusculo dt corpus P sibi relictum perveniret in 

 punctum TT completo parallelogrammo PRtiS. Eodem autem tempusculo superficies ceieritate sua 

 Vu conficeret pariter spatium PS, nisi interea acceleraretur. Capiat vero altitudo, celeritati super- 

 ficiei in JB versantis debita m, tempusculo dt, incrementum d«, atque ob hanc accelerationem tem- 

 pusculo dt ultra S in s progredietur, existente 



j, PS.du dtdu u no ja-,/ 



Ss=— — = 7-^ ob PS= dtVu, 



Au Ayu 



et hanc ob rem superficies elapso tempusculo dt in situ ab versabitur, qui si transiret per punctum tt, 

 corpus P etiam in superficie ibidem reperiretur. Gum autem n extra viam ab reperiatur, ex tt in ah 

 normalis ducatur np, ad quam definiendam ad s ducatur tangens sr aequalis ipsi PR = dtVv\ atque 

 ex r ad curvam ducatur normalis rq\ erit posito curvae in P vel s radio osculi = r, hoc perpen- 

 diculum /'q=z^» Sit anguli PRjiy quem tangens curvae cum recta EF constituit, sinus = m, et 

 cosinus =n, posito simi toto =1, erit 



c dtdu ' 



Tir = iSs = jy— et qr — pn = nr.my 



:rl/.o.^»<. ni(fedu vdfl mdtdu ^ ndtdu 



.deoque p;r = 9r-^ = — — ^ et pq = n.nr=-^^ 



Erit itaque p punctum, in quo corpus P elapso tempusculo dt reperietur. Quodsi reperiretur in 

 puncto q, propter sq = sr = PR, corpus P interea elementum sq motu uniformi descripsisse esset 

 censendum; nunc autem tempusculo dt ex P vel s \n p pertingere nequit sine acceleratione. Ponatur 

 ergo corporis in p pervenientis celeritas, qua in superficie progreditur, debita altitudini v •+- dv, erit 



j Av.pq Av.ndtdu nduVv ., dv ndu 



^" = ^ = 4P^:7^ = -?u-5 ideoque ^^=:p^. 



Tanta autem vi corpus ad superficicm apprimetur, qua eodem tempusculo ci« spatiolum np conficitur; 



1 I . •- Av.prc Aprt 2i^ md« ^ . . . « j >». 



unde naec vis ent =— ^=-^=— — — ^. Quocirca si corpons P ponatur massa =A, erit 

 pressio, quam superficies a corpore P in directione pn sustinet = A {— — — qT-). Q. E. I. 



30. CoPoU. 1, Si ergo superficies AB secundum directionem rectae EF uniformiter progre- 

 diatur, ita ut sit d« = 0, tum corpus P super ea motu uniformi incederet, foretque pressio, quam 

 superficies a corpore sustinet, = — > prorsus ac si superficies quiesceret. 



31. Coroll. 2. Cum sit -^ = -^, erit corporis in superficie a P ad l3 progredientis incre- 

 mcntum celeritatis -^ ad superficiei interea a ^ ad 6 procedentis incrementum celeritatis -^> uti se 

 babet cosinus anguli PRtc seu anguli APS ad sinum totum. 



32. CoroU. 3. Pressio autem corporis in superficiem, quae si superficies vel quiesceret vel 

 uniformiter in directum promoveretur, foret =— "^» nunc diminuetur partc j^' Quia vero est 



dtVu = PS et Ss = j-^f diminuetur pressio — - parte mA- "' * ■ 



