De motu corporum super superficiebus mobittbus. 71 



sinus = m et cosinus =/i, ab hac vl orietur vis normalis PN—mS et tangentialis PT = nS. 

 Vires autem, quibus corpus P actu sollicilatur, aequivaleant vi normali Pn=N et vi tangentiali 

 Pt= T. Omnino ergo corpus P super superflcie quiescente sollicitari censendum est a vi tangen- 

 liali =T-i-niS' et a vi normali =N — mS. Quodsi ig-itur corporis in P celeritas ponatur debita 

 altitudini v, qua tempusculo dt conficiat spatiolum ds, sitque corporis P massa = ^^ et radius os- 

 culi in P ponatur = r; fiet dv = (T -¥- nS) ds , et superficies a corpore premetur secundum direc- 

 tioncm normalis Pn vi =A{ \~N — mS). Q. E. 1. 



39. Scliolioii, In his quaestionibus hactenus posuimus supcrficiem a pressione corporis om- 

 nino non affici, neque ejus motum perturbari, sed eo motu perfecte progredi, quem ipsi potentiae 

 soilicitantes immediate imprimant. Qui casus locum habet, si massa corporis P sit quasi infinite parva 

 respectu massae superficiei. Quodsi vero massa corporis finitam habeat rationem ad massam super- 

 ficiei, tum utique pressio corporis in superficie effectum exeret, ejus motum vel accelerando vel 

 retardando, hincque nova variatio in ipso corporis motu resultabit. Ad hunc erg;o effectum deter- 

 minandum, sequens problema praemitti oportebit. 



» « r ■ r t ; '. - 



tO. Problema 5* (Fig. 135.) Sit superficies ABC mobilis super basi BCy atque extra lineam 

 AQB existat corpus P, quaeritur vis motrix superficiem et corpus in directlone PQ ad AB normali 

 sollicitans, quae superficiem et corpus dato tempore congreget in puncto p. 



Slolntio. Sit massa corporis P ejusve inertia =A, et massa superficiei ABC = M, tempus 

 autem, quo inter se coire debeant, sit = dt. Ponatur vis motrix ad hoc requisita = P, quae eadem 

 vis instar elastri PQ sese contrahentis et perpetuo ad superficiem normalis tempusculo dt corpus P 

 transferat in /), et superficiem in situm apb. Erit ergo vis acceleratrix corpus P in directione Pp 

 sollicitans =7» et vis superficiem in directione Qp sollicitans = — • Tempusculo ergo d< corpus P 



p dfl 



M 



transferetur per spatiolum Pp = —.—. (§9). Quia autem superficies alium motum nisi in directione 

 BC recipere nequit, pars tantum vis — ad eam movendam impendetur, cujus directio ipsi BC est 

 parallcla. Sit ergfo anguli, quem tangens curvae in Q cum recta BC constituit, sidus =m, cosinus 



= n; erit ducta Qq parallela ipsi.ffC anguli PQq sinus =n et cosinus =m. Hinc ex vi — in 

 directionc QP urgente resultat vis secundum directionem Qq=: — , qua ergo superficies tempusculo 



ntP dt^ 



dt promovebitur per spatiolum Qq = 8b= ~ — j- Cum igitur PQ sit normalis ad pq, erit 



^ mmP dfi . , ^ Pdt^ , i mm . 



^/^ = -^-T' '^^^^^"^ '^^^ t(t-^ M")' 

 quod spatium PQ quia est datum, reperitur P=~ ~^* Q- ^- '• 



'1^1. CoroU. 1. Haec igitur congregatio supcrficiei mobilis et corporis P tempore dt perficitur, 

 superficies secundum directionem BC soHicitari concipiatur a vi acceleratrice 



mP AmA.PQ 



l^ {M-t-mmA)dt^' 



