72 L. EULERI OPERA POSTiiUMA. Mechanica. 



k2. CoPoU* 2. Corpus autem P, quod ante conjunctionem referebatur ad punctum superficiel 

 l2 per normalem PQ, ad quod punctum etiam a vi P esset reductum, si superficies inimobilis ex- 

 titisset, nunc non in q sed in p cum superficie coit, ita ut propter hanc conjunctionem spatiolum qp 



„ . , 1 . I . mnA.PQ 



confecisse sit censendum; quod spatioium est pq= ^ ^^^ 



43. CoFoU* 3. Si ergo ad locum corporis P ad superficiem relatum respiciamus, durante con- 

 gregatione hoc corpus censendum est percurrisse spatium />g, ideoque corpus P censendum erit 

 soliicitari, secundum directionem tangentis vi acceleratrice = — ^ = _^^^^. ^g * Secundum directio- 



P AM.PQ 



nem normalem autem PQ corpus P sollicitatur vi acceleratrice =-- = ^^ _^ ^ • 



kk. Ppoblema 6* (Fig. 136.) Sit superficies JBC liberrime mobilis super basi EF, cujus 

 massa sit = /1/, quae autem ipsa a nullis viribus sollicitetur: Super ea vero moveatur corpus P, 

 cujus massa sit =J,a viribus quibuscunque soUicitatum, unde non solum in ipso corpore P, sed 

 etiam in superficie motus generetur: determinare ad quodvis tempus motum cum corporis P tum eliam 

 superficiei ^B. 



ISolutio. Pervenerit post tempus quodcunquc t superficies in situm j4B, ubi habeat motum 

 secundum BC progrediendi cum celcritate debita altitudini u. Corpus vero hoc tempore versetur in 

 P, ubi sit ejus celeritas relativa secundum directionem tangentis PQ debita altitudini f. Praeterea 

 autem habet motum cum superficie communem secundum dircclionem Pp celeritate = Va, quibus 

 duobus motibus conjunctim verus corporis motus constituitur. Sollicitetur autem corpus in P a 

 duabus viribus acceleratricibus, altera tangentiaii =T, altera normali =N. His positis investigemus, 

 cujusmodi motum corpus P tempusculo dt sequi debeat, si esset libcrum et a superficie sejunctum. 

 Primum igitur ob motum relativum in directione PQ et vim tangentialem perveniet tempusculo dt 

 in 0, ut sit PQ = dtyv-\ — —' Hinc vero ob motum secundum P/), perducetur in 7, ut sit Qq 

 parallela ipsi Pp, et =dtyu. Denique ob vim normalem ex ^ in r traducctur, existente qr= — 

 et normali ad PQ\ existetque adeo corpus P post tempusculum dt in puncto r, si a suporficie 

 esset solutum. Quoniam vero superficies a nullis viribus soliicitatur, motu insilo pcrvcniet in situm aph, 

 ut sit Bb = Pp = dtVuj eritque recta pq tangens curvae in hoc situ. Versabitur ergo corpus in 

 r extra curvam apb, in qua tamen revera ponitur inclusum. Cum igitur tubus apb in se corpus 

 contineat firmitate sua per vim normalem, quam a corpore sustinet, por similcm vim normalcm corpus 

 ex r tempusculo dt in curvam reduci debet. Sit anguli PQq, quem tangens curvae in P cum basi 



pqZ PO^ 



EF constituit, sinus =/w, cosinus = /i, et curvae in P radius osculi = r, erit qi: =^ = -^- , 



•j j. * *• • ^'df* PQ^ Ndt^ vdfl ^ , , 



ideoquc distantia corpons a curva r;r =— — -1-— -=— — -1-— — Quamobrem per praecedentem 

 propositionem restitutione corporis in curvam primum superficies JB secundum directionem BC sol- 

 licitabitur vi acceleratrice, quae erit =——^ — :7-j-? = Tr— :(N -*--)• Delnde ipsum corpus 



^ {M-*-mmA) dt^ M-*-mmA^ r' ■ ^ 



secundum curvae tangentem PQ praeter vim tangentialem T sollicitabitur vi acceleratrice = 



— 1(^~* )• Dcnique vero corpus in P superficiem premet normaliter vi, quae est productum 



ex cjus massa A in vim acceleratricem, quae requiritur ad corpus ex r in curvam reducendum, 



