78 L. EULERI OPERA POSTHCMA. Mechanica. 



13. Ex his aequationibus pro du et dv inventis duplex valor pro ^^ _^_ ,.j^ reperitur, nempe 

 Pt — — : unde fit ^-h^ = 0, atque integ^rando Jv-\-—;^ = C(. 



Hkk 



ff^ et — : unde fit — -h^ = 0, atque inte^rando Jv -\ — -^' = Const. At est Av vis viva 



Mkk A Mkk A ' ^ "^ If 



Mkku 



corporis J, et - — vis viva tubi gyrantis, unde intelligitur, summam virium vivarum tubi et cor- 



xxu 



poris perpetuo conservari eandem. Cum vero sit f = p h- — , erit quoque 



j (Axx -+- Mkk)u ^ 



Ap -H ^^ -z. = Const. 



ik, Praeterea ex aequatione du = — —7 deducitur haec integrabilis ;'ii do mui 



du AAxdx „ 

 1__ ^ = 0, 



u Axx -<- Hkk 



GG 



quae praebet u{Axx-\-Mkky=(!,omi, = GG, unde fit m= ^^^_^j ^^,; qui valor in praecedente 

 substitutus dat ' <^^^^^^ 



j GG rw . B GG 



Ap H- -zrz — rrrrr = « Bt 



ff{Axx-t-Mkk) l^ A Aff{Axx -i- Mkk) 



Inventis p et a, cum sit -7- =y-> fiet 



, Gdx ^ t// H GG \ 



Axxr*-Hkk ' \A Aff{Axx-*-Hkk))* ^®^ 





, GfdxVA 



ds — 



V{Axx -*- Hkk) {Bff{Axx -t- Hkk) — GG) 



ex qua aequatione pro quovis corporls in ti^bi situ ipsa tubi positio determinatur. 



15. (Fig. 139.) Quo motus corporis in tubo hoc circa mobili clarius perspiciatur, ponamus 

 initio tubum fuisse in situ OF, motumque rotatorium habuisse tantum, ut in distantia OF = f 

 punctum F celeritatem habuerit debitam altitudini c. Corpus autem initio versatum sit in ^, 

 existente OA = a^ habueritque celcritatem in tubo secundum y^F debitam altitudini = 6; sitque, ut 

 ante assumsimus, massa corporis = Ay et momentum inertiae tubi = Mkk. Post aliquod tempus 

 pervenerit tubus in situm OS, confecto arcu FS = s, in quo situ puncti S celeritas rotatoria pcr 

 elementum Ss = ds debita sit altitudini tt, corpus autem nunc versetur in P, existente OP = x, 

 cujus celeritas, qua in tubo progreditur, debita sit altitudini p. 



16. His positis, cum inventa sit u=-r-— t^i^* facto x= OA = a, fieri debet u = c, unde 



determinatur constans GG =c(Aaa-i- Mkk)^, fietque " =^7^^— ^iirz* Deinde erit 



H c{Aaa-t-Hkk) 



facto autem x = a, quia fit p^b, erit 



P A Aff{Axx -i- Mkk)' 



• , H c{Aaa -t- Hkk) 



unde definitur constans —=b-*- "" ~*~ -1 ita ut sit 



4 Aff 



,„ "* ' , c(Aaa-i- Mkk) {xx — ad) 



.'jJIIj:- > p== 6-1- 



ff{Axx H- Mkk) 



