gO L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



19. Evanescat jam massa corporis J prae inertia tubi, atque manifestum est a corpore motum 

 tubi perturbari non posse, ex quo tubus motu uniformi rotabitur, fiet autem utique ex aequatione 



1 • » c(a;a; — aa) , p 



u = c. Tum vero pro motu corporis m tubo erit p = b-\ — > unae nt 



, dxVu fdxVc 



Vp Viplf— aac -*- cxx) 



quae aequatio integrata dat 



s „^„ f dxVc , xVc ■+■ Vjbfjr— aac -f- cxx) 



7 = ^"§^- ^^^ — Jv(b/r-aac-^cxx) — ^ ^VWTv^fc 



Quare sumto e numero cujus logarithmus = 1 , erit 



s 



FOS xVc-+-V(bfr—aae-t-cxx) ,. aVc -*- fVb ' aVc — fVb ' 



' == ^vh^b — -' ^'"^^"^ ^=—wr- ' -*- -27^ ' ' 



Ad quodvis ergo tempus, primum facile situs tubi OSj quippe cujus motus est uniformis, definitur, 

 tum vero ex angulo ^ locus P in tubo, quem corpus occupat, ex hac aequatione invenitur. 



20. (Fig. 1^0.) Hactenus motum corporis in tubo recto circa alterum terminum in eodem 

 plano mobili determinavimus, si neque tubus neque corpus ab ulla vi externa sollicitentur; nunc igitur 

 effectum virium tam corpus in tubo quam ipsum tubum sollicitantium investigemus. Pervenerit 

 autcm tubus in situm OF, ubi puncti F celeritas rotatoria debita sit altitudini m, qua puncto tem- 

 poris dt describere valet arculum = ds. Corpus autem versetur in ^, existente 0^4 = a^, ubi ejus 

 celeritas, qua in tubo progreditur, debita sit altitudini p, qua eodem tempusculo dt spatiolum = dx 

 absolvere queat. Urgeatur autem primo tubus a momento virium = Sf, secundum plagam Ff; quo 

 fiet ut tempusculo dt spatium absolvat "' ""^* '* 



si quidem a corpore incluso esset liberatus, ideoque perventurus esset in situm Of, 



21. Corpus autem ^4 sollicitetur a duabus viribus, altera = T secundum directionem tubi JPf 

 altera = F secundum directionem /^a ad tubum normalem. Quodsi ergo corpus extra tubum esset 

 liberum, primum motu secundupi AP, cujus celeritas est =i//), a vi T sollicitatum conficeret 



T ds^ j xVu 



spatiolum JP = dx-+- — ' --; deinde autem motu in directione Aa, cujus celeritas est =——i a vi 

 F sollicitatum, conficeret spatiolum ^a = — -*-—- •—-• Completo ergo parallelogrammo rectangulo 

 Alf corpus, si liberum esset, perventurum esset in punctum l; tubus vero, si corpore careret, eodem 

 momento situm teneret Of; ideoque corpus extra tubum foret situm, ab eoque distaret intervallo (p, . 

 Erit autem ad hanc distantiam inveniendam. 



pl = 



OF:Ff=OP:Pp, unde Pp = ^^y et 



Ff.OP OA.ds V ds2 AP.ds V Ff^ dxds V ds^ Sfx ds^ 



OF OF A Au f A 4u f A 4u lUkk 4u 



22. Si hoc intervallum pl esset = 0, corpus sponte in tubo maneret, neque igitur ulla existe- 

 ret pressio corporis in tubum: nunc ergo cum corpus extra tubum egressurum esset, pressio aderit, 

 qua corpus in tubo retinebitur. Sit ista pressio = P, quae corpus in directione ad tubum normali 



