82 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



j (Axx -i- IUkk)u j Mkku 



Jp-i- j ^A.^-j- 



quantitas constans; exprimit autem Av vim vivam corporis A et — — vim vivam tubi rotantis. Unde 

 vis viva totalis nullum accipit incrementum vel decrementum, nisi a viribus sollicitantibus , absque 

 quibus vis viva perpetuo eadem conservaretur. 



26. Praeter vim vivam autem, si nullae vires soliicitantes adsint, quoque conservatur valor 

 hujus expressionis {Axx -f- Mkk) Vu perpetuo idem ; qui valor quomodo verbis commode exprimi 

 queat, videamus. Est autem Yu celeritas rotatoria puncti tubi F, unde fit corporis A celeritas 

 rotatoria =-— > ejusque adeo motus rotatorius = — —* qui si denuo in distantiam a centro ro- 

 tationis 0, quae est = x, multiplicetur, productum — — convenit appellari momcntum rotatorium 

 corporis A. Simili modo si tubi quaecunque molccula, ab intervallo z distans, ponatur = da, erit 



. . zzdcjyu 1.1« • . 



ejus momentum rotatorium ,= — -z — » unde totius tubi momentum rotatorium erit 



Vu ^ , MkkVu 



= -jr/zzd(o=—y-t 



(Axx -+- Mkl^Vu 



quia Mkk exponit summam omnium zzda). Erit ergo ^ momentum rotatorium totale 



tubi et corporis conjunctim, quod propterea perinde ac vis viva conservatur ; nisi quatenus a viribus 

 sollicitantibus vel augetur vel diminuitur. 



27. (Fig. Hl.) Ponamus tubum cum corpore a gravitate naturali ad motum animari, tubumque 

 jam pervenisse ex situ horizontali OF in situm OSy ubi celeritas puncti iS" rotatoria sit =ya, qua 

 puncto temporis percurrat spatiolum Ss = ds. Sit pondus tubi = 3/, ejusque centri gravitatis ab 

 Q distantia = g, erit momentum gravitatis tubi = Mg . cos FOS = Mg cos ~ ; denotat enim — 

 angulum FOS ob arcum FS = s et radium OF=f. Momentum ergo supra positum Sf eritl 

 = Mg CQS —' Sit praeterea nunc corpus in P existente OP = Xy ubi ejus celeritas in tubo dcbita 

 sit altitudini p, ut sit -r- = -^- Ob gravitatem ergo corpus A in P soUicitabitur in dircctione ver- 

 ticali PG vi = J, unde oritur vis T=^sin— et F=Acos—- 



28. His virium determinationibus in calculum introductis erit primo . _ 



j (Axx -i- Mklc)u j ^-1 . s j ^xds s .. ,.ds $ j . * ,, . » ^ 



Ap H — — = AJdx sm — H- Af—-- cos — n- MgJ — cos y = Ax sm y -f- % sm - h- Const., 



quae ex statu initiali debet deGniri. Ponamus tubum initio in OF quievisse, et corpus in A pariter 

 quievisse, ita ut fuerit OA = a, ergo posito 5 = 0, fieri debet £C = a, /> = et a = 0, unde 

 constantis additione non est opus. Erit ergo pro hoc casu 



, (Axx -+- Mkk)u f A nt \ • * 



Ap -H ^^ — — = [/tx -+- Mg) sm — > 



quae conjuncta cum aequationibus 



{Axx -H Mkk)Vu = \ff{Ax -f- Mg) :^ cos y et :^ = ^» 

 determinabit motum quaesitum. 



) 



