De motu corporum in tuho mohiU circa axem fixum. 83 



29. Resumantur aequatlones differentiales quae sunt 



Ij 1 'iAtixdx (Axx-i-Mkk)du j -m . t ds , j ■, % s 



. Adp H — - -I- ^ — '— = Adx sin — H- — [Ax -*- Mg) cos — » 



„ (Axx -i- Mkk)du 4Auxdx , . », \ ds s 



II. -^ y-^ 1 ^=(^a3-*-%)-C0Sy, 



1|. dx ds 



Ponatur angulus — = ^d et m = -•> et habebuntur hae aequationes 



l. Adp ■+• Adr = Adx sin cp -+- [Ax -4- Mg)dcp cos 9?, 



,,, dr ^^^"/(^a;;» -I- iWM) 



111. —7—= 7- > 



Vp VAr 



quarum trium aequationum ope relatio inter quatuor variabiles p, r, x et cp debet definiri. 



30. Resolutio harum aequationum multo videtur difficilior quam fortasse est, si enim casum 

 contempicmur, quo tubus omni inertia carere ponitur, manifestum est corpus perinde moveri debere, 

 ac si penitus esset llberum, ideoque vel in recta verticali descendet, vel parabolam descrlbet. Verum- 

 tamen hic ipse motus ex aequationibus inventis nonnisi summa molestia erui potest. Facto enim 



/Tr 



M=0 aequationes tres inventae abibunt facto m=— in has: 



*■ XX 



dp -i- dr = dx s\n cp -^ xdcp cos cp f 



-, 'irdx , . dx drpVv 



dr H = xdcp cos op et — = . ? 



X ^ '^ X Vr 



ex quibus quomodo verus corporis motus cognosci queat, investigcmus; quae quidem investigatio ita 

 erit comparata ut, nisi motus jam ante esset cognitus, vix suscipi potuisset. 



31. Ob variabillum muititudinem ante omnia unam elimlnari oportet, conveniet autem elimioari 

 X una cum dx. Tertia autem aequatio dat dx=—^ — , qui valor in reliquis substitutus dat 



, , xdrp sin ffi . Vp -+- xdm cos cpVr , -, n -i -, / n 



dp ~\-dr = -7 — — — et dr -{- 2d(pypr = xdcp cos 9?, 



ex posteriori fit xdcc = 1 -> qui in priori substitutus producet hanc aequationem 



I ^ CO8 q> COS 95 * * * ■* 



dpVr -f- dryr = ^^""^^-^^ -^- drVr h- ^I^I^l^ _,_ 2rdcpVp, 



* COS (f C08 (p -r l ' 



seu per ^-v^- multiplicando hanc 



dp C08 fflrfrsin® ,. ^/ , _/ ^ 



■%/ — Wr — ^^ ^'" "pyp — ^ cos spy r = 0, 



quam evenit esse integrabilem, integrata enim dat: cos cpVp — sm (pVr = Vc. 



32. Deinde aequatio prima, quae sponte est integrabilis, dat p -^- r = x sm cp -¥-h'^ ab hac 

 subtrahatur quadratum priorls p cos^ cp — 2 sin 90 cos cp . Vpr-^r sin^ cp=c^ atque remanebit 



(sin cpVp -*- cos (p Vry = £c sin 9? h- 6 — c. 



