86 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



peut glisser sur une surface horizontale. Car, parce que le corps presse continuellement le plan 

 incline, on comprend d'abord, que le plan etant mobile, il doit obeir a cette pression, et glisser 

 selon rhorizon. Mais aussitot que le plan incline commence a se mouvoir, la pression du corps 

 diminuera, et par la le mouvemeut du corps meme doifc changer. De ce changement resultera une 

 pression diverse sur le plan, laquelle produira tant dans le plan incline, que dans le corps meme conli- 

 nuellement de nouvelles variations qu'on ne saurait determiner a moins qu'on ne fasse reflexion aux 

 changements qui arrivent a chaque instant et dans la situation et dans la vitesse tant du corps 

 que du plan incline. 



§ 3. M. BernouIIi, le p6re, a donn^ de ce probleme quelques solutions aussi belles que 

 profondes dans les Memoires de rAcademie de Petersbourg et dans le recueil de tous ses ouvrages, 

 solutions ou il sest servi principalement de deux methodes difFerentes, Tune, tiree dcs promiers 

 principes de la Mccanique, par le moyen desquels on trouve, a chaque instant, le changement 

 tant de la vitesse que de la direction, cause par les forces sollicitantes. L'autre methode etait 

 fondee sur des principes derivatifs, comme la conservalion des forces vives et le mouvement uni- 

 forme du centre de gravite selon Thorizon; ces principes etant dcja un resultat des principes 

 primitifs appliques au cas propose, ne laissent pas de rendre la solution bicn plus courte et moins 

 embarassee. Mais la premi^re methode, bien qu'elle soit beaucoup plus diflicile que Tautre, scmble 

 pourtant 6tre plus naturelle, parce qu'elle montre a chaque instant, non seulement Tetat du mouve- 

 ment, mais encore les veritables causes de tous les changements qui arrivent succcssivemcnt. De 

 plus, la premiere methode est toujours sufllsante pour resoudre toutes les questions, et quoique 

 Texecution surpasse souvent les forces du calcul, elle fouroit pourtant toujours autant d'cquations 

 qne la solution exige; au lieu que Tautre methode, qui se fonde sui* les deux principes derivatifs 

 mentionncs ci-dessus, comme elle ne donne que deux cquations, elle ne peut aussi etre employee 

 que lorsque dcux equations suffisent pour la resolution. Par ces raisons, la premiere methode, 

 quoique souvent tr^s embarassante, remporte beaucoup sur lautre. 



§ k. Pour r^soudre la question de M. Bernoulli, dans laquelle deux choses se trouvent a 

 d^termincr, savoir le mouvement du corps et ensuite, lc mouvement du plan incline, la methode 

 fondee sur les deux principes allcgues peut etre employce avec beaucoup de succcs, et le parfait 

 accord qui se trouve entre cette solution et celie que fouruit la premicre, peut servir a dcmontrer 

 la justesse de chacune, Mais la consideration de ce probleme a bicntot produit d'autres questions, 

 bien plus difficiles, Iorsqu'on change le mouvemcnt horizontal en un mouvement qui se fait autour 

 d'un axe fixe. Dans ce cas, le principe de la conservation des forces vives retient son merite; 

 mais celui du mouvement uniforme du centre de gravite devient tout-a-fait inutile; et quoique j'aie 

 decouvert un autre principe quon peut substituer a celui-la, et que je nommc la conservation du 

 moment du mouvement rotatoire, malgre cela, on n'en pcut venir a bout que Iorsqu'iI n'y a que 

 deux mouvements a determiner. Cest douc pour faire voir la nccessite de remonter aux premiers 

 principes generaux de la Mecanique, que nous nous sommes propose des questions ou il faut deter- 

 miner lc mouvement de trois ou de plusieurs corps, avant qu'on puisse donuer une solution parfaite. 

 Cette rechcrche ctant par elle-meme extrcmement difficile, ii etait conveuable d'en separer toutes les 



