De motu corporum in luho mohili circa axem pxum. 87 



•liutres circonstances qui pourraient embrouiller le calcul, afin que, par ce moyen, rapplication des 

 ^^rincipes de la Mecanique dievint plus aisee et plus propre a eclairer une nouvelle partie de cette 

 *)8cience. 



§ 5. Dans ce nouveau problfeme, dont j*entreprends ici la solution, on considere un tube droit 



dans lequel un ou plusieurs corps puissent se mouvoir sans aucune resistance, de sorte que ces 



^corps, demeurant enfermes dans le tube, en suivent partout le mouvement, pendant qu'ils se meu- 



Tent le long- du tube, selon que les forces soUicitantes Texigent. Ce tube sera supposc mobile 



autour d'un axe fixe, perpendiculaire a rhorizon, et passant par Tun de ses bouts; d'ou il est clair 



"que le mouvement de ce tube se fera toujours dans un plan horizontal. IVous avons choisi cette 



"situation, pour ecarter les eflPets de la gravitc, et partant, tout changement qui arrivera dans le 



^inouvement du tube et des corps y enfermes, viendra uniquement et des pressions que les corps 



Cxercent sur le tube, et de celles quMIs en souffrent reciproquement. Mais avant que de determiner 



les mouvements de plusicurs corps cnfermcs dans un tel tube, je donnej^ai la solution du probleme, 



ou il n'y a qu'un seul corps; cela servira a se former une idce plus claire de la methode que 



J'eraploirai, et a mieux connaitre Tetat de la question dont il s"agit, et des difficultes qu'il faudra 



surmonter. 



* Probleine I. Determiner le mouvement d'un corps enferme dans un tube mobile autour d'un 

 ' ■ axe fixe vertical, apres avoir donne un mouvement quelconque tant au tube qu^au corps 



^ enferme. 



§ 6. (Fig. H3.) Que la droite OFrepresente la position du tube au commencement du mouvement, 

 ' et que ^ soit le point ou le corps se trouve alors. Dans cet etat, le mouvement tant du corps que 

 du tube etant suppose donne, nommons la distance 0/^==a, la longueur du tube OF=f et 

 comme le mouvement du tube est rotatoire autour du point fixe 0, les vitesses des parties du tube 

 seront entre elles comme leurs distanccs au point 0; de sorte que, connaissant la vitesse rotatoirc 

 du bout F, on connaitra en mcme temps la vitesse de tous les autres points. Soit donc la vitesse 

 que le point F a eue au commencement = Yg, oii g signifie la hautcur par laquelle un corps tombant 

 acquiert la mcme vitesse que nous donnons au point F. De la, on tirera la vitesse du point 

 A =^—^ qui doit etre comraune au corps enferme que nous supposons avoir et^ alors en A. Mais 

 le corps peut avoir recu, outre ce mouvement commun avec le tube, un mouvement particulier 

 selon la direction du tube. Soit donc Va la vitesse que le corps a recue, au commencement, dans 

 la direction AF, outre la vitesse — — - qui lui est commune avec le tube. Composant maintenant 

 ces deux mouvements comme a lordinaire, on aura le mouvement vrai du corps; donc la vitesse sera 

 = l/(a-i-~), et la ^irection fera avec AF un angle dont la tangcnte sera =^ ,^> supposant, ce 

 que je fais toujours, le sinus total (^gal a Tunite. 



§ 7. Cela pose, on voit aiscment que ces deux mouvements doivent etre bicntot troubl^s, car 

 le corps enfcrmc, s'cIoignant du point 0, acquerra un plus g-rand mouvement rotatoire, et cette 

 augmentation ne se pourra faire qu'aux d^pens du mouvcment du tube, de sorte qu'un changement 

 continuel devra nesessairement arriver. Supposons qu'apr6s quelque temps, le tube soit parvenu dans 



