88 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechaniea. 



la situatlon OS, le point F ayant parcouru, dans ce laps de temps, rarc FS que je nommerai = s, 

 A present, pour resoudre la question, il faut determiner trois choses: dabord, la vitesse rotatoir 

 du point S, laquelle soit designee par Yu; en second lieu, le point P dans le tube, ou le corps 

 trouvera a present, soit donc OP = x; en troisieme lieu, on doit assigner la vitesse propre du 

 corps en P, vitesse qui le fait avancer ou reculcr par rapport au point 0. Soit cette vitesse du 

 corps, dans la direction du tube PS^ =Yp, II est evident, que quand nous aurons determiue ces 

 trois inconnues m, cc et p, le probleme sera parfaitement resolu. 



§ 8. Pour resoudre ce probleme, il faut principalement avoir egard a la liaison qui subsiste 

 entre le tube et le corps, parce que le changement qui sopere dans lun, est cause par lautre. 

 Mais d'dbord il est clair, que si le tube venait a manquer, le corps, selon la premiere loi du mou- 

 vement, continuerait son cours uniformement dans la meme direction; ensuite, si Ton otait le corps, 

 le tube devrait conserver pour toujours le meme mouvement rotatoire qui lui a ete imprime au 

 commencement. De la on con^oit aisement, que si ces deux mouvements uetaient point contraires 

 a la liaison entre les deux corps, chacun serait continue a rinGni^ sans se troubler Tun Tautre, et 

 partant, qu'il narrivera aucun changement, qu'en tant que ces deux mouvements ne sont pas 

 daccord avec la liaison qui regne entre eux. Car, dans ce cas, lun ne pouvant continuer sans 

 troubler Tautre, il en resultera une pression par laquelle chacun tendra a entrainer lautre avec lui, 

 et cette prcssion, agissant sur Tun et Tautre egalement, causcra un changement dans chacun, jusqu'ik 

 ce que les' deux mouvements puissent subsister avee la liaison, par laquelle le corps doit toujours 

 rester enferme dans le tube. Cest donc la pression, qui produit les changements tant dans le tube 

 que dans le corps, et si cette pression etait connue, oq en pourrait determiner les changements 

 mcmes par les lois de la Mecanique. Ainsi, tout revient a trouver la grandeur de celte pression 

 qui sera determinee par son effet mcme; or, Teffet doit remettre un parfait accord entre Tunion de 

 ces deux corps, c'est a dire, que si le corps, en poursuivant son mouvement, venait a s'ecarter du 

 tubc, Teffet de la prcssion consistera a les reduire ensemble. Tel sera donc le plan de la methode 

 dont je me servirai pour rcsoudre tant ce problcme, que Tautre que j'ai principalement en vue. 



§ 9. Ayant fait voir que tous les changements sont produits tant par la pression que le corps 

 exerce sur le tube, que par la pression reciproque du tube sur le corps, il faut remarqucr, que 

 cette pression est toujours perpendiculaire au tube, ceci etant la seule direction qui retienne le corps. 

 Ensuitc, comme raction est toujours cgale et contraire k la reaction, le corps sera pousse du tube 

 par une force egale, mais selon la dircction opposee. Soit donc P |a force, par laquelle le corps 

 etant en P, presse le tube dans la direction pcrpendiculaire PM, et le corps sera repouss^ dans la 

 dircction opposce PN par la meme force P. Mais pour dcterminer Ics effets de cette pression, il 

 faut principalement rcgarder la masse ou rinertie des corps, par laquelle se determine leffet de 

 toutcs lcs forces mouvantes. Ces deux choses etant connues, je nommerai la masse ou la force 

 d'inerlie du corps enferme dans le tube = J, et celle du tube =^ M; mais, parce quil s'agit de 

 determiner le mouvement rotatoire du tube, i| ne suffit pas d'en savoir la masse, il faut en con- 

 naitre encore le momcnt d'inertie que Ton trouve, ainsi que je Tai explique ailleurs, cn multipliant 

 chaquc particule du corps tournoyant par le carre de sa distance h laxe de rotation, et en rassem- 



