De molu corporum m tuho mohili circa axem fixum. '89 



blant tous ces prodults dans une somme qui pourra etre exprimee par la raasse enti^re, multipliee 

 par le carre d'une certaine ligne. Soit donc le moment dinertie du tube OF, par rapport a laxe 0, 

 = Mkk, ou k marque une ligne qui depend tant de la longucur du tube que de son epaisseur et 

 de sa pesanteur specifique par toute son etendue. ^^.y ^^ .^,^ 



§ 10. Un corps, dont la masse = J, etant pousse par une force P, racceleration ou la retar-' 

 dation qui en est produite, s'exprime par la fraction — dont la valeur est toujours un nombre 

 absolu, si lon mesure la force P par un poids, et pareillement la masse J par le poids quune 

 masse egale aurait, etant mise a la surface de la terre. Or, reffet de cette acceleration se mani- 

 feste par laugmentation de la vitesse du corps; de sorte que, si la vitesse du corps est =yvy 

 peodant que le corps parcourt lespace ds, ou aura toujours — = --, pourvu que la direction du 

 mouvement et de la force soit la meme. Une telle force acceleratrice ferait donc que le corps 

 parcourt un plus g:rand espace qu'il n'aurait parcouru dans le meme temps. Pour determiner ce 

 «orcroit de Tespace parcouru, dans un temps donne que je suppose infiniment petit, on n'a qu'a 

 reflechir au mouvement egalement accelere, et Ton verra aisement que, pendant qu'un espace ds 

 •st parcouru d'une vitesse uniforme Yc, Tacceleration — fera parcourir au corps Tespace infiniment 



Pds'^ P ds^ 



petit TT~— T* 47* outre lespace qu'il devrait achever, dans le meme temps, en vertu de son 

 mouvement actuel. De la il est clair que, reciproquement aussi, si ce surcroit de Tespace qu'un 



P ds^ P 



corps parcourt dans un temps donne, est =—.—-, alors son acceicration sera = — ; d'ou Ton 

 tirera — = — , pour determiner le mouvement accelere de ce corps. Dans ces calculs, il faut bien 

 remarqucr que j'exprime toujours les vitesses par les racines carrees des hauteurs desquelles un corps 

 tombant acquiert les memes vitesses. 



§ 11. Considerons maintenant, de combien le mouvement rotatoire du tube OS doit ctre acce- 

 li^re par la pression P qui le pousse selon la direction PM. Gomme la vitesse du point S est 

 ^Yu, e.t Tarc FS deja parcouru =s, ce point S decrira, dans un temps infiniment petit dt, 



ds 



Tespace ds, de sorte qu'on aura dt = -7— iVIais racceleration qui rcsuite de la pression P, fera que 

 le point S parcourra un plus grand espace que ds, soit = Ss. Pour determiner cette acceleration, 

 U faut prendre le moment de la pression P qui sera = Px, lequel mulliplie par la distance 

 OS = fet divise par le moment d'inertie du tube =z Mkk, donnera Tacceleration du polnt S, qui 



Pfx 



sera par consequent =-^» Voila pourquol, dans ce meme temps dt dans lequel le point S decri- 

 rait d^un mouvement uniforme Tespace ds avec la vitesse Vu, il en parcourra un plus grand, sur- 



,..,11 .. , Pfx ds^ t . r. 7 Pfrds'^ 



passant celui-Ia de la quantite wkT* 7-> de sorte quc nous aurons M = ds -+- j—j^^: et comme 



PfX I 11 



|| racceleration du point iS* est =]-..» nous aurons aussi, pour determiner le mouvement du tube, 

 cette equation 



du Pfx . . , Pfxds . 



— = -,,> ou bien da = -_ - 5 



ds Mkh Mkk 



or ni la valeur de P ni celle de x u'ctant connues, cette equation ne nous donne encore aucun 

 resultat. 



L. Ealeri Op. potthoJDa T. U. |2 



