90 L. EULERl OPERA POSTHUMA. .^Mtchanica. 



§ 12. Considerons a present le corps A qui se trouve en P, et dans lequel nous concevonsij 

 un double mouvement, Tun, dans la direction PS avec la vitesse = Vp, et Tautre qui lui esl 

 commun avec le tube et dont la vitesse sera, par consequent, =— --, selon la direction PM. Commt 

 ce corps n'est sollicite que par la pression P dans la direction PN\ i! s'en suit que par la W 

 dernier mouvement seul sera trouble et retarde. Par cette raison, le meme temps dt^ dans lequel 

 lespace ds est parcouru avec la vitesse Yu, est necessaire pour que le corps, en vertu de son» 



ds^Vp 



premier mouvement, acheve Tespace Pn = —7— > lequel etaot = dx^ nous aurons cette equation 



ds dx , 



Le corps etant donc parvenu cn 71; , Tautre mouvement, s'il netait pas retarde par la pression P, 

 lui ferait parcourir Tespace —» dans la direction n:/) perpondiculaire a OSy mais la retardation de 



P xds . P ds^ 11 



cette force P etant ==-7» lespac^ — sera diminue de la particule -t-^t^' ^® sorte que respace|ll 



parcouru sera Trp = — > et par conscquent, dans rinstant dl le corps sera transporte de P 



en /), et ce point p doit etre situe dans Ic tube Os: d'ou nous pourrons tirer unc equation qu?J 

 fera connaitre la quantite de la pression P. Car les triang-Ics semblables OSs^ O^ip fournissent cette»] 

 proportion OS : Ss = On : iip 



,» ^ , ,. n j Pfxds^ dsVp, ad».. Pd^ 



6est a dire: /: «*-+- -777,7— =x-^~^ :— ---^ 



' 4Mkku .^ ,^ Vu f AAu 



d'oii resulte, en rejetant les termes qui par rapport aux autrcs sevanouissent, T^quation suivante; 



Pfarxds^ ds^p Pfii^ =!..•: 



T*rA*M :~*~ Vu, ~ 4Au 



et celle-ci donnera P = — ^^'^ ^® n"' marque que la prcssion est negative, ou que le cor|>% 



presse le tube dans la direction PN^ et quii ea est repousse dans la direction PM. 



§ 13. Le corps etant parvenu en p, sera eloigne du point fixe de rirttervallc Op, au liei/ 

 que, sans le mouvement rotatoire, sa distance scrait = On. Mais il est clair que Op 6tant rhypo-- 

 tenuse du triangle Ojip, rcctangle en ;r, elle sera plus grande que Otv, et il y aura 



Op = y{07l^-^7Tp% 



et parce que jip cst inOniment petit par rapport a Oji, nous aurons Op = Oji -*- -^—f ou bicn 



7rp 

 YOtt 



ce qui nous marque Tespace que le corps parcourt dans le tube, outrc Tcspace Pu= J-- quil 

 parcourralt en vertu de son mouvcmerit. Divisons donc cet espace ^^ par — > et nous obtieor 



Iff Au 'j 



drons racceleration rcquise pour ce surcroit de Tespace parcouru, laquelle sera =-^. D'ou il suit^ 



que, pendant que le corps parcourt dans le tube Tespace Pn = dx avec sa vitesse Vp, son mour 



vement sera accelere cn sorte, qu'il y aura ~ = ~ Mais ayant detcrmine la prcssion P, nous 



aurons aussi pour racceleration du tube, ou plutot pour sa retardation, cettc equation 

 i(v>"'j 0« »« lioi , , / 



, — AAxdsVpu 



Axx-t-Mkk 



