s^r. 



De mofu corporum in tubo Mobili circa axem fixum. ^V 



^> § 14, Ea l*assemblaut tout ce que nous venons de trouver, nous obtiendrons les trois equa- 

 lipns suivantes 



I ds dx 



•V. ''■ *• Vu~yp' 



n-, 2uxdx 



mi — AAxdsYpu 



, • Axx-^Mkk ■ '■•>.'^ 



Or, comme nous n'avons que quatre quantites inconnues ou variables: p, u, x et s, ces trois equa- 

 tiorts trouVees suffiront pour determiner le rapport entre ces quatre quantites, et par consequent, 

 oa en pourra, pour chaque valeur de Tune, assig-ner les trois autres, ce que demande la solution 

 4u probieme propose. Si nous voulons introduire la cinquicme inconnue f, pour marquer le temps 

 icoule, pendant que le tube est parvenu de sa premiere place OF en OS, nous aurons aussi uue 

 quatrieme equation c?^ = -^> ou dt = -i-i et nous pourrons, par la resolution de ces quatre equa- 

 tions, a chaque instant determiner 1. la situation du tube, ou Tarc FS=^s\ 2. sa vitesse rotatoire 

 ^Vm; 3. le point du tube ou se Irouvera le corps enferme, ou Fespace OP = x, et k. enfin, la 

 Vltesse du corpS le long du tube, qui est =yp, Outre cela, ayant trouve ces quatre choses, nous 

 ^ potirrons auSsi d6terminer la pression entrd le corps et le tube, qui sera ==j7-. — ^^ » et pai*- 

 tant le probleme sera parfaitement resolu. 



§ 15. Tout revient donc a la resolution des trois equations diiT^irentielles que nous venons de 



trouver. Mais 11 se trouve dans chacune plusieurs variables; il faut donc tacher d'en r^duire le 



"! nombre a aeux seulementj ou d'en former ufte equatioh qui soit integrable. Or, dans le cas propos^, 



Tun et Tautre peut se faire; car la premiere equation donnant dsVp = dxVuj si nous substituons 



cette valeur dans la troisieme equation, nous aurohs 



, — AAuxdx ■, , du 4Axdx -, 



.... , ., du=— -rri ou bien h— — - = 0, 



9'.H!tV)««U fil Ollna nOlJtU:;;'' ■ , Anex^Mkk « Axx-t-Mkk 



dont Tintegrale est: lu -t- 2l{Jxx -+- Mkk) = lConst., ou u(^Jxx -\- Mkky = Const. Mais u deve-r, 

 nant des le commencement =g et x = a, cette constante sera =g[Maa-\- Dikky, et par conse- 

 (jtlent, hbiis aurohs ceft^ eqfuatron qui exprime le rapport eiltre « ^t x: -^^* ei 



. ' :' o, {JMti-^Mkk)^ ' ;?» 



qui donne cette proportion yw.Vg = Aaa -4- Mkk : Axx -+- Mkk, 



• V, . -v' !:>».,'■ . ,1 7 AAuxdx .... '(H [i! aiSM . , 



§ 16. L equation diuerentielle du = — A ix-i- Mkk ^^'''^^^^ "*^^ fractions, donnora 



Axxdu -+- Mkkdu -\- kAuxdx = 0. 



-iJt-K- i»i> 



iuoAx 





Mais la seconde equation dp = ——- se .chaiige en pelle-ci Affdp — 2Auxdx = 0, laquelle et^ant 

 aioutee a la prccedente donuera , , , i , i . .. „ 



Affdp -i- Mkkdu -i- Axxdu -*- 2Auxdx =0, 

 6quation dont Tintegrale est 



Affp -+• Mkku -f- Axxu = Const. 



