^ L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



Gr cette equation rapport^e a Tetat que nous avons suppose au commencement , oii Ton avait/)=a, 

 x=a et u=:gy donnera la valeur de la constante =Affu-^Mkkg^Aaag, de sorte que nous auroni 



Affp -H {Mkk -H Axx) u = Affa -i- {Mkk -+- Aaa) g. 

 Mais ayant trouve m= tt— — ttt,^' "0"s obtiendrons 



(Aaa-¥- Mkk) g (Aaa -*- Mkky flf , . g {Aaa h- Mkk) {xx — aa) 



de sorte que nous avons deja exprime les deux vitesse^ Vy, et Yp par la seule variable OP = x. 



§ 17. Maintenant il sera aise de determiner aussi l^s autres variables s et t par la meme x. 

 Car, ayant par la premiere equation -^^ = y^ ou ds = -y-^t en mettant pour Vu et Vp les 

 valeurs trouvees, nous aurons Tequation suivante 



_ {Aaa-¥-Mkk) fdxVg 



as = 



V{Axx-*-Mkk) {aff^iAxx-i-Mkk) -t-g [xx — aa) {Aaa-^-Mkk)) 



doii larc FS = s pourra etre determine par x, moyennant la quadrature d'une courbe, et de cettj 

 construction on pourra rcciproquement tirer la valeur de x, celle de s etant connue. Pour ce qi 

 concerne le temps l, pendant lequel le tube est parvenu de OF en OS, on le dcduira de Tequati 

 dt = —r-i oa dt = —r^i qui donne 



V p Vu * 



fdxV{Axx-¥-Mkk) ^ 



V{a/f{Axx-*-Mkk) -t-g {xx — aa) {Aaa-*-Mkk))' 



Si Ton demande la nature de la courbe AP que le corps decril par son mouvement vrai, elle est 

 exprimee par Tequation trouvee entre x et s qui est 



ds {Aaa -t- Mkk) dx Vg 



i 



f V{Axx-t-Mkk){afir(Axx-^Mkk)-^g{xx — aa){Aaa-*-Mkk))* 



car — est relement de Tangle AOPy de sorte que nous avons une equation entre la distance 

 OP = X et Van^\e AOP = y' 



§ 18. Avant que de passer outre, remarquons dans cette solution les deux principes dont nous 

 avons fait mention au commencement, savoir, la conservation des forces vives et celle du momcnt 

 du mouvement rotatoire. Ges deux principes sont contenus dans les deux equations integrales, 

 trouvees aux §§ 15 et 16; car la premiere u (Axx -t- Mkk)"^ = Const, montre que cette expression 



■ H — demeure toujours la meme. Mais -y- marque la vitesse rotatoirc du corps en P, 



d'ou il s'ensuit que — — sera son mouvement rotatoire qui, multiplie par £C a la maniere dont on 

 prend les moments, donnera le momcnt du mouvement rotatoire du corps = — --- • Par un sem- 

 blable raisonnement, on verra que — - — est le moment du mouvemeut rotatoire du tube, et par 

 consequeut, on doit accorder que la somme de ces deux moments demeure toujours la meme. Pareil- 

 Icment, lautre equation integrale trouvee, etant reduite a cette forme 



j Axxu Mkku ^ 



Ap H- -~ -H — — = Const. 



