De motu corporum m tuho mobilt circa axem fixum. 93 



marque la conservation des forces vives. Car le corps J ayant en P un double mouvement dont 

 les directions sont perpendiculaires entre elles, la vitesse de Tun etant =Vp, et de Tautre = — —^ 

 la veritable vitesse du corps sera =y[p~i — — ), et partant le carre de sa vitesse=/)H — - qui, 



multiplie par la masse du corps J, donnera sa force vive z=Jp-\ — ^^. Ensuite, ^ exprime 



la force vive du tube, d'ou il suit^que, pour la somme des forces vives, il revient toujours la 

 meme quantite. ^«" tflirlrH>|r. no 



§ 19. La verite de ces deux principes etant demontree, au moins dans le cas dont il s'ag;it 

 ici, on verra aisement, que la solution du probleme propose aurait ete abregee de beaucoup, si nous 

 nous etions servis de ces deux principes des le commcncement, car c'est ordinairement le choix et 

 remploi de pareils principes deriiatifs, qui rend les solutions des problemes, dailleurs les plus dif- 

 ficiles, si courtes et si elegantes. Mais ce meme choix demande aussi une tres grande adresse et 

 une profonde connaissance de la matiere en question, afin qu'on ne se precipite pas en se servant 

 de principes qui ne peuvent pas avoir lieu dans le cas propose. Mais supposons, qu'on ait eu des 

 raisons assez convaincantes pour s'assurer de la verite des deux principes mentionnes, il est evident 

 qu'on aurait pu se passer de tous les raisonnements et calculs qui ont precede les deux integrations 

 faites aux ^§ 15 et 16, car ces deux principes auraient immediatement fourni les memes equations 

 deja intcgrees, savoir: 



AxxVu MkkVu r> . AoaVg MkkVg 



1 = Const. = H 



f r f r 



. Axxu Mkku n , j Aaag Mkkg 



Ap H — H — = Const. = Aa-\ -^ h ~ » 



^ /r ff ff rr 



lesquelles 6tant combinees avec requation di = -T-= -y-t qui suit immediatement de la consideration 

 meme du mouvement, auraient d'abord donne la solution trouvee avec assez d'embarras. 



^ 20. Pour mieux eclaircir la solution que nous avons trouvee , et pour en prouver la justesse, 

 nous rappliqucrons a deux cas particuliers. Dans Tun de ces cas, nous supposerons la masse du 

 corps enferme nulle, et dans rautro, celle du tube. Soit donc, pour dcvolopper le premier cas, 

 /^ = 0, et requation trouvce au § 15 se changera en celle-ci: u=g, qui fait voir, que le mou- 

 vement rotatoire du tube sera uniformc; ce qu'on aurait pu d*abord pr^voir sans aucun calcul; car 

 la masse du corps enfcrmc s'evanouissant, le tube se mouvra comme s'il n'y avait pas du tout de 

 corps enfermc, et partant, par la premi^re loi du mouvemcnt, il continucra a se tourner autour de 

 Taxe avec un mouvement uniforme. Mais le mouvement du corps A, quoiquc cvanouissant, n'est 



pas si aisc a prcvoir. L'cquation du § 16 donncra pour ce cas p = ^_|_ g^^~°° . ensuite on aura 



, __ fixVg /•(tr/jr 



V{aff-\- g {xx — aa}) V{aff—gaa-*- gxx) 



Soit -jf aa = ±hh, selon que —ff surpasse attj ou quil en soit surpasse, et nous aurons 



g s 



cette equation 



