De motu corpomm in tubo mohili circa axem fixum, 95 



u=-{f ou -^= — i et p = a-\--^ , 



«* v g XX '^ ffxx 



et ensuite ds^ . „ aafdxVg ^^== 5-5 (Pig. 1-V3.) 



xY {a ffxx -t- aag [xx — aa)) \ o / 



de \k s'ensuit 



xds aadxVg ^ . ^ P^ aaVg „ 



P^ = -T = :j7—z ; ^ et partant — = ^t — 7-^ ~. 7— — tans; pPn 



^ f V{affxx-^aag{xx — aa)) ^ Pn V{xx{aff-\-aag) — a^g) ** ^ 



X. ■ 



d'ou le sinus de Tangle pFn ou OPA sera = ,^"' ^ — -, et si Ton tire une tangente au point P, 



I hi perpendiculaire abaissee dn point sur celte tangcnte sera = . °" ^ — laquelle ayant une* va- 



leur constante, marque que la ligne AP est droite. De plus, la vitesse reelle du corps ^tant 



= "/(p -t- -— ) , elle deviendra, dans ce cas ci, :r= y(j{ -+-—), et par consequent aussi constante, 



comme nous venons d'avancer. 



:\ \ = U n s4i«!i6*i) uh 



§ 23. J'ai developpe tout au long la solution de ce problfeme, pour mettre dans son plein jour 



les principes dont je me suis servi et que j'empIoirai dans la resolution du probleme suivant. Ge 



probleme ne differera du prcmier qu'en ce que je supposcrai plusieurs corps enfermcs dans le tube. 



Or comme le probleme precedcnt demandait deux equalions a rcsoudre, sans compter celles qUe la 



consideration du mouvement fournit immcdiatemcnt; ainsi deux corps enfermes dans le tube deman- 



deront trois equations; trois corps, quatre equations, et ainsi de suite. De la il est clair que, quoi- 



qa'on puisse ici egalement employer les deux principcs decrits ci-dessus, pourtant ils ne seront pas 



suffisants pour resoudre la question, par la raison qu'ils ne fournissent que deux equations. Cest 



pourquoi nous scrons obligcs de nous servir d*une m^thode tout a fait diffcrente, pour tirer des 



^quations que nous obtiendrons, une solution parftiite, laquelle dtant presque en tout nouvelle, pourra 



apporter un grand avantage dans d'autres questions semblables, et meme 6tendre les forces de 



Tanalyse. Je bornerai le probleme a trois corps; mais on vcrra d'abord que la m6me methode 



reussira pour tout nombre plus grand queiconque. 



Problenrie II. Determiner le mouvement de trois corps enfermes dans un tube mobile autour 

 d'un axe fixe vertical^ apres avoir imprime des mouvements quelconques tant au tube 

 qu'aux corps enfermes en dedans. 



§ 2h. (Fig. 1^^5.) Pour nous rcpresenler Tctat du commenccmcnt, supposons que le tube fut aiors 

 en OF, et les trois corps enfcrmes en A, B, C, et que ces mcmes lettres A, B, C exprimcnt lcs 

 masses ou inerties de ces trois corps. Soit la massc du tube, comme auparavant, = M, et son 

 moment d'inertie =Mkk, pris par rapport a Taxe autour duqucl ce lube est mobile. Ensuite, je 

 nommerai les distances OA = a, OIJ = b et OC = c ct la longueur du tube OF=f. Soit la 

 vitesse rotaloire du point F=V(), et celle du point A sera =-— ^, du point B = -^-> et du point 

 C= — "• Outre ces vitesses qui sont communes aux corps ainsi qu'au tube, chacun a rccu un 

 mouvcment particulier dans la direction du tube OF. Soit donc la vitesse du corps A = y«, celle 

 du corps B = yt:iy et celle du corps C=Vy.» Toutes ces quantites sout connues, parce quelles 



