9(r L- EULERl OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



determinent letat ou le tube avec les trois corps s'est trouve au commencement du mouvement, et 

 pour resoudre parfaitement la question, il faudra, au moyen de ces donnees, determiner, pour chaque 

 moment voulu, tant la situation du tube avec les corps, que leurs mouvements. 



§ 25. Supposons qu'apr^s un temps ecoule quelconque «, le tube soit parvenu en OS, ayant| 

 decrit par son bout F Tarc FS = Sf et soit maintenant la vitesse du point 5 = Va, de sorte que 

 rdement du temps dt soit exprime par -r^» Que les trois corps enfermcs se trouvent a present aux 

 points Pf Qy Ry et designons les dislances OP par x, OQ par y et OR par z; nous en tirerons 

 d'abord les vitesses rotatoires, car celle du corps en P sera =^— ^, en Q = ^~-y et en fi = ^— ^. 

 Enfin, soient les vitesses propres a chaque corps dans le tube 



celle du premier corps en P = Yp z 



du second en Q=zyq 



du troisieme en /• = Yr, 



La consideration du mouvement nous fournit a present d'abord les equations suivantes 



dt = -7-i dt = -7- » dt = r • 



Vp yq, yr 



Or, ci-dessus nous avons trouve dt = —7-t de sorte que nous avons deja quatre ^quations. Cependanl 

 le nombre des quantites inconhues ou variables: <, *, m, x^ y, Zj p, q, r se monte a neuf; il nouj 



faut, en consequence, encore quatre equations pour la solution du probleme. ' 



•'«toi.i>:i)]r; /.-. ,;; 'in; yfi aii j 



§ 26. Comme tout changement qul s'opcrc dans ces mouvements, vient uniquement des pres-, 

 sions avec lesquelles les corps poussent le tube, et en sont egalement repousses, il faut avant touteq 

 choses, determiner ces pressions. Designons les par les memes lettres qui, dans la Ggure marquent 

 leurs lieux respeciifs, c'est a dire, soit 



la pression du corps cn P = P 

 celle du corps en Q = Q 



et ceile du corps cn R = R 



et concevons que, par reffet de ces pressions, le lube est repousse ou retarde, et que partant le 

 mouvement rolatoire de chaque corps est accelere. En tant que ces pressions agissent sur le tube, 



il en faut considerer le moment qui sera = Px-t-Qy-^ Rz, doii rcsulte la retardation du tube aii 



„ (Px-^Qy-i-m)f ^ , ' 1.1.0 1. . 



ponit S =- ^rr f et par conscquent, pendaut que le pomt Is parcourt I espace dSy sa re- 



tardation sera exprimee par cette equatiou 



, {Px-t-Qy -*- Rz)fds 



Mkk " 



Or, le point S qui, sans cette retardation, aurait parcouru, de son mouvement uniforme Yu, Tes- 

 pace dSy parcourra a preseut un espace moindre 



Mkk Au. 



