De motu corporum in tuho mohili circa axem fixum. 97 



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et dans cet instant dt — -^i le tube parviendra de OS en Os. Par cette raison, les trois corps 

 aussi devront se trouver, au meme instant, dans la lig-ne Os, et cette consideration nous conduira 

 a la determination de la quantite des pressions P, Q, R. 



§ 27. Les pressions ne changeant point les mouvements des corps dans la direction du tube, 

 le corps J parcourra dans le tube Tespace P7i = -^~i le corps B Tespace Q^ = -^~f et le corps 

 C Tespace 7?^ = —^? tous dans le temps infiniment petit dt = -^' Cest donc le mouvement des 



corps qui se fait dans la direction perpendiculaire a celle du tube OS, qui sera accelere par les 

 pressions. Ainsi, le corps A en P, qui devrait, selon cette direction, faire Tespace =— » en fera 



un plus grand np = ^-\- — ' —> ainsi que nous Tavons vu dans la solution precedente. Pareille- 

 ment, le corps B sera transporte de ^ en g, de sorte que ^^ = 7 ~*~^*z^> <^t ^^ corps C parcourra 

 Tespace (>r = —-*-—•—• Maintenant les points jo, 7, r, ou les trois corps sont transportes, de- 

 vant se trouver dans la droite Os, les triangles semblables OSs, Onpy O^q, Oqr jlonneront les pro- 

 portions suivantes: 



^ , f dsz {Px ^ Qy -*- Bz) _ 



' • " * Jmku -^ * 



« , fds^(Px-t-Qy-h-Rz) ^ 



fids 



4Mkku 

 fds^(Px-t-Qy-i-Rz) 



4Mkku 



Sopposons, pour abreg^er, ^^^"^^^^"^ — ^, et nous obtiendrons les equations suivantes 



Mkk 



Pf Vp Yx 



4Au Vu 4u 



4Bu Vu 4u 



Rf Vr Vz r-f^nnofi 



4Cu Vu 4u 



§ 28. Par le moyen de ces equations^ nou? aurpns les^ (Bxpjr.essions suivantes pour les valeurs 

 deP, Q, R: ^ v-<^- - 



-. 4AVpu AVx ^ 4BVqu BVy „ 4CVru CVz 



P=— ^ ^, Q = —^ j-> R = -j—--^ 



Mais ayant suppos6 V=f^-^^^^^^~^^y nous aurons Px -*- Qy -^ Rz = ——> equation qui, si 

 nous y substituons pour P, Q, R, les valeurs trouvees, nous doQne 

 4Ax2^^4Jypu_^4Cz^ 



1, , ,. .. ,, 4(AxVp-^ByVq-^CiVr)Vu 



d «^ 1 «° t're r= j^^^^^^cz.-^^^ ' 



L. Euleri Op. postbuma. T. II. 13 



