98 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Mechanica. 



Cctte valeur substituee dans les equations trouvees ci-dessus, nous fournira les valeurs des veritablesj 

 pressions P, Q et /?. Reprenons donc Tequation trouvee la-haut: 



aa = -(^^^^y^^^^. ou bien celle-ci du = -Fds; 



Mkk 



en remettant pour V sa valeur trouvee, nous aurons cette equation 



, _ 4 {Axyp-*-ByVq-t-CzVr)dsVu 

 Axx -*- Byy -f- Czz -t- Mkk 



Or les equations trouvees au § 25 donnent 



dsVp = dxYuy dsVq = dyVu, dsyr = dzyu, 

 par le moyen desquelles la valeur de du s'exprimera ainsi qu'il suit 



, 4u {Axdx H- Bydy -h Czdz) 



Axx -t- Byy -t- Czz h- Mkk 



dont rintegrale sera : u [Axx -\- Byy -+- Czz h- Mkky = Const. 



Or cette constante doit etre determinee par Tetat du commenccment ou u se change en ^, x en a,j 

 y en 6, et z en c, de sorte que nous aurons cette equation 



u {Axx ■+- Byy -f- Czz -+- Mkky^g^Aaa-^ Bbb -*- Ccc -t- Mkky 



qui renferme la conservation du moment du mouvemcnt rotatoire, ainsi que nous ravons fait voii 

 ci-dessus (§18). 



§ 29. S'il n'y avait pas de mouvcment rotatoire, les corps A, B, C parvicndraient, dans ria 

 stant dtj aux points n, ^ et (>; mais a present, a cause du mouvement rotatoire, ils se trouven 

 aux points p, q ct r qui sont plus eloigncs d' que les autrcs, et par ceite raison, Ic mouvcmen 

 des corps dans le tube rccevra quelque accroissement. Ainsi, le surcroit de Tespace que le corpi 

 A parcourt dans le tube, sera = Op — 0:i = ~-y ce qui donne -k^- Mais ce surcroit divi 

 par — donnera raccclcration du corps ^ dans la direction du tube, qui sera = — • La Vitess 

 yp sera donc augmentce, de sorte qu'on aura dp= — - — De la meme mani^rc on trouvera, pou 

 les deux autres corps, les acceUrdtions suivantes dg = — ^|r^ et dr = -*^' Rassemblons maintenan 

 toutes les equations que nous venons de trouver, ct nous aurons les sept equations suivantcs: 



, dx ds ,, dy df „- dz ds ,_, , 'iuxdx ^, , 'iuydy ,,, , 'iuzdt 



L -7-=-^» R" w- = 77—> IR- v=;z-' IV. dp=——r-y V. dq = —^y VI. dr = -~ 



Vp Vu Vq Vu Vr Vu ir IT 1f 



VIL {Axx -\- Byy -h Czz -*- Mkk) Va = {Aaa -h Bbb -+- Ccc -t- Mkk) Yg, 



qui seront suffisantes pour determiner le rapport entre les huit quantitcs variables s, u, x, p, y, 

 z, r qui y entrent. 



§ 30. Comme toutes ces equations, exccpte la dernicre, sont difrerentielles, on comprendr 

 aisement, qu'il doit etre extrememcnt difficile de parvenir a une equation qui ue contienne que deu 



